如何证明圆的切线.docx

如何证明圆的切线证明直线是圆的切线,通常有的以下几种方法:一、要证明某直线是圆的切线,如果已知直线过圆上的某一个点,那么作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径.【例1】如图1,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30º.求证:DC是⊙:要想证明DC是⊙O的切线,只要我们连接OC,证明∠OCD=90º:连接OC,BC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90º.C1∵∠CAB=30º,∴BC=AB=AOBD∵BD=OB,∴BC=OD.∴∠OCD=90º.图1∴DC是⊙O的切线.【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论,特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,∠OCD=90º时,运用了“在一个三角形中,如果一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,当然也可以从角度计算的角度来求∠OCD=90º.二、如果直线与圆的公共点没有确定,则应过圆心作直线的垂线,证明圆心到这条直线的距离等于半径.【例2】如图2,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,:AC平分∠.思路:利用圆的切线的性质——与圆的切线垂直于过切点的半证明:连接OC.A2D13OCB∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD.图2∵AD⊥CD,∴OC∥AD.∴∠1=∠2.∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴AC平分∠DAB.【评析】已知一条直线是某圆的切线时,,辅助线常常是连接圆心与切点,得到半径,那么半径垂直切线.【例3】如图3,已知AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,连接OC,弦AD∥:CD是⊙:本题中既有圆的切线是已知条件,,⊙O的切线,只要证明∠ODC=90º即可.C证明:连接OD.∵OC∥AD,∴∠1=∠3,∠2=∠4.AD214O3B∵OA=OD,∴∠1=∠2.∴∠3=∠∵OB=OD,OC=OC,图3∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC=∠ODC.∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90º.∴∠ODC=90º.∴DC是⊙O的切线.【评析】,注意在什么情况下可以用切线的性质定理,⊥CD,就判断出了CD与⊙O相切,、判断,就以经得出了结论,、已知直线与圆的公共点时只需连接该公共点和圆心,证明该半径垂直于已知直线【例4】如图1,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O,连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠⊙O的切线吗?为什么? 解:AC是⊙O的切线. 理由:连接OC, 因为OC=OB, 所以∠OCB=∠B. 因为∠COD是△BOC的外角, 所以∠COD=∠OCB+∠B=2∠B. 因为∠ACD=2∠B, 所以∠ACD=∠COD. 因为CD