德萨格定理在初等几何中的应用.doc

目录摘要 2Abstract. (Desargues)定理及其证明 (Desargues)定理在初等几何中的应用 9(一).德萨格(Desargues)逆定理在证明共点问题上的应用 9(二).德萨格(Desargues)定理在证明共线问题上的应用 11(三)德萨格(Desargues)定理在求轨迹问题上的应用 14(四)德萨格(Desargues)定理在作图方面的应用 15(五)德萨格(Desargues)定理在设计中学几何命题方面的应用 16参考文献 18致谢 19德萨格(Desargues)定理在初等几何中的应用摘要:德萨格定理在射影几何的基础里扮演着一个很重要的角色,而射影几何又是高等几何中的主要组成部分,因此德萨格定理亦是高等几何中的基础命题之一。德萨格定理主要研究的是三点共线或者三线共点的问题,而这个是初等几何中经常碰到的一类问题。用德萨格定理去解决此类问题及其派生出来的一系列相关问题,相对于初等的方法而言过程极其简便。因此,德萨格定理可以被应用到初等几何中的很多方面中去。并展示了高等几何在初等几何中的一些最根本的应用,全盘否决高等几何在初等几何中的无用之说。高等几何有助于我们更好地学习理解初等几何。由此体现了高等几何对初等几何的指导性意义。关键字:德萨格定理;高等几何;初等几;射影几何;指导性意义TheapplicationofDesarguestheoreminprimarygeometryAbstract:Desarguestheoremplaysanimportantroleinthefoundationofprojectivegeometry,thenprojectivegeometryisthemajorpartofhighergeometry,,,:Desarguestheorem;highergeometry;primarygeometry;projectivegeometryguidance射影几何是高等几何中的主要组成部分,而德萨格(Desargues)定理则是射影几何中的基础定理之一,在射影几何中占有不可或缺的地位。发现德萨格(Desargues)定理的德萨格(Desargues)是17世纪法国著名的数学家,他1591年出生于法国里昂,1661年卒于同地。曾坐过牢,后来担任过法国军事工程师和建筑工程师。德萨格(Desargues)学习主要采取的是自学的方式,并主张学习了数学要把它用到实际中。德萨格(Desargues)奠定了空间射影概念的基础,使研究射影变换成为了可能,他的工作为射影几何打下科学的基础,在此方面具有创造性的成就,历史上把他当作这个学科的创始人。然而他的学术思想除了得到像笛卡尔,帕斯卡等少数人的欣赏之外,并没有广泛被人们所接受,直到1845年法国几何学家和数学史学家查理(Chasles)偶然得到他的著作的抄本,他的经典著作才为人们重视。究其原因,有两种说法:一是与他同期出现的解析几何更容易被接受;二是他的手稿晦涩难懂,并且引用了很多标新立异的名词,因此阻碍了他的学术思想的传播。他在射影几何中确立了很多重要的定理,其中以德萨格(Desargues)定理最为著名。德萨格(Desargues)定理能够使很多初等几何中的证明题的解法化难为易。下面就简单介绍其证明方法及其在初等几何中的一些应用。(Desargues)定理及其证明完整的德萨格(Desargu