圆锥曲线中一个有趣的性质xyPOAB图1性质1曲线为:椭圆,点()为曲线上的任意一点,过作两条相异的直线分别交曲线于,两点,若直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,则,:设直线的斜率为,直线的斜率为,则直线的方程为:,即;同理可得直线的方程为:.由得:,由韦达定理得,由,得,则,将上式中的用替换,得,则,,得,:圆,点()为曲线上的任意一点,过作两条相异的直线分别交曲线于,两点,若直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,则,,将用替换,得,:双曲线,点()为曲线上的任意一点,过作两条相异的直线分别交曲线于,两点,若直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,则,:抛物线,点()为曲线上的任意一点,过作两条相异的直线分别交曲线为,两点,若直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,则,:设,直线的斜率为,直线的斜率为,则直线的方程为:,即;同理可得直线的方程为:.由得,由韦达定理得,则,将上式中用代替,得,则又则.
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