§2.4 卷积积分的性质.ppt

§,它有许多重要的性质(或运算规则),灵活地运用它们能简化卷积运算。一、。一般选比较简单函数进行反转和平移。二、(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)证:f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)(t)*δ’(t)=f’(t)证:f(t)*δ(n)(t)=f(n)(t)(t)*ε(t)ε(t)*ε(t)=tε(t)三、:上式=δ(n)(t)*[f1(t)*f2(t)]=[δ(n)(t)*f1(t)]*f2(t)=f1(n)(t)*f2(t):上式=ε(t)*[f1(t)*f2(t)]=[ε(t)*f1(t)]*f2(t)=f1(–1)(t)*f2(t)(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下,f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)例1例2卷积性质例1例1:f1(t)如图,f2(t)=e–tε(t),求f1(t)*f2(t)解:f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)f1’(t)=δ(t)–δ(t–2)f1(t)*f2(t)=(1-e–t)ε(t)–[1-e–(t-2)]ε(t-2)注意:当f1(t)=1,f2(t)=e–tε(t),套用f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)=0*f2(–1)(t)=0显然是错误的。四、卷积的时移特性若f(t)=f1(t)*f2(t),则f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)例求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为:(1)利用定义式,直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数,多项式函数等。(2)图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。(3)利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。卷积性质例3例:f1(t),f2(t)如图,求f1(t)*f2(t)解:f1(t)=2ε(t)–2ε(t–1)f2(t)=ε(t+1)–ε(t–1)f1(t)*f2(t)=2ε(t)*ε(t+1)–2ε(t)*ε(t–1)–2ε(t–1)*ε(t+1)+2ε(t–1)*ε(t–1)由于ε(t)*ε(t)=tε(t)据时移特性,有f1(t)*f2(t)=2(t+1)ε(t+1)-2(t–1)ε(t–1)–2tε(t)+2(t–2)ε(t–2)五、相关函数相关函数是鉴别信号的有力工具,被广泛应用于雷达回波的识别,通信同步信号的识别等领域。相关是一种与卷积类似的运算。与卷积不同的是没有一个函数的反转。(t)和f2(t)的互相关函数互相关是表示两个不同函数的相似性参数。可证明,R12(τ)=R21(–τ)。若f1(t)=f2(t)=f(t),则得自相关函数显然,R(-τ)=R(τ)偶函数。注