对数公式和对数函数的总结.doc

对数运算和对数函数对数的定义①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化:。常用对数与自然对数常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点,即当时,奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限,越大图象越靠低;在第四象限,越大图象越靠高。类型一、对数公式的应用1计算下列对数2解对数的值:0-1的值0提示:对数公式的运算如果,那么(1)加法:(2)减法:(3)数乘:(4)(5)(6)换底公式:(7)(8)类型二、求下列函数的定义域问题1函数的定义域是2设,则的定义域为3函数的定义域为()提示:(1)分式函数,分母不为0,如。二次根式函数,被开方数大于等于0,。对数函数,真数大于0,。类型三、对数函数中的单调性问题1函数的单调递增区间为()2函数的单调递增区间是3函数的递增区间是()4已知,则的最小值为(-2)5若函数在区间上是增函数,的取值围。6不等式的解集为7设函数,且满足,求的最大值。:(1)在对数函数中中,当,在其定义域上是增函数;当,在其定义域上是减函数。(2)在复合函数中,函数的单调性复合同增异减。类型四、对数函数中的大小比较1已知,比较,的大小。2已知,比较的大小关系3设,则的大小关系4若,,则B(A)(B)(C)(D)5若,且,则与之间的大小关系是()提示:在比较大小题型中,当,;当,。类型五、对数函数求值问题1已知函数,若,则22解方程或3已知,若,,则,。4已知函数,若,:在对数函数求值过程中,主要用到对数公式类型六、对数函数中的分段函数问题1设函数,则的值为(2):当,则=;当时=,则=提示:分段函数中涉及到对数公式,需要注意函数的定义域问题类型七、对数函数中含参数问题1若,,求的取值围。3函数,当时,,则的取值围是()4设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则4提示:对数函数中有参数以及求参数的取值围,需要考虑对数函数的单调性,综合性很强。类型八、对数函数中的图像问题1当时,函数和的图象只可能是( )2函数的大致图象是( )3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象,已知取四个值。则相应的值依次为()提示:函数的图像题型,先看奇偶性再看单调性,然后用特指排除。类型九、对数函数中的奇偶性问题1若函数是奇函数,则。2若函数为偶函数,则13若函数是偶函数,,且在上最大值为2,则的值2提示:偶函数必有,然后求参数。类型十、对数函数中的绝对值问题1已知函数,若,求的取值围2已知函数,若且,则的取值围是3已知函数,若,且,则的取值围是提示:已知对数函数的图像,只需要把轴下方的图像翻到轴上方。如果当,且,必有,以及。类型十一、对数函数中的综合问题1若函数在上的最大值和最小值之和为,则a的值为( 2 )2若,则的最小值为()3设点在曲线上,点 在曲线上,则的最小值为()4已知两个函数,,(1)若,在的最大值为18,求值;(2)对任意的时,,求的取值围。【答案】(1);(2)。提示:对数函数中可以和不等式,单调性,导数等进行综合,解答中需要多个知识点相结合多种考虑。习题类型一、关于对数公式的应用1求下列各式中的的值:(1);(2);(3); (4);(5);(6)2化简下列各式:(1);(2);(3);(4)(5)(6)(7)(8)(9);(10)(11)3设,且,:的值6计算:的值1027计算:=-18计算:的值是(0)9计算:的值是(2)10已知为正数,且,求使的值。111已知,是方程的两个根,则的值是(2)12已知,,且,则与的大小关系_______13设方程的两个根分别为,求的值14已知,求的值。415实数,且,,求的值。1,5,916已知为正整数,且,且,求的值。类型二、( )4函数的定义域__。5若,则的定义域为()6函数的定义域是()( )9函数的定义域是()10函数的定义域是()11函数的定义域是()12函数的定义域是()13函数的定义域是,()15函数的定义域是()16函数的定义域是()17函数的定义域是()18已知函数的值域为,则函数的定义域是( )19函数的值域是()20函数的值域是()21函数在上的值域是( )22函数的值域是()23函数的值域是().24函数的值域是(