平面向量数量积的案例反思.doc

平面向量数量积的案例反思.doc平面向量数量积的案例反思一、 内容分析数量积是平面向量的核心内容,向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系,而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征,向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。但是,学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量,寻找两向量的夹角又容易想当然,以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用。本节课通过情景创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容。二、 设计思想《高中数学课程标准》指出:“有效的数学学忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”,转变学生的学习方式,激发学生的学习积极性,让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来,这是新课程数学教学的基本要求。《高中数学课程标准》还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法,培养学生的情感态度、价值观的三维目标。为此,结合本节课的教学内容,教学中注重过程、方法,注重引导学生自觉去看书,不断提出问题,研究问题,并解决问题。重视在师生,生生互动、交流的过程中渗透情感态度与价值观。三、 教学目标通过师生互动、学生的自主探究,(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义;(2)掌握向量数量积的性质和运算律,会进行平面向量数量积的运算;(3)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个向量的垂直关系;(4)通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照,强化学生的类比思想;通过数量积的性质、运算律的灵活应用,发展学生从特殊到一般的能力,培养学生学习的主动性和合作交流的学面向量的数量积的概念和性质;用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角:平面向量数量枳的运算律的探究及应用。难点是平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解;平面向量数量积的灵活应用0五、教学过程设计及分析情景1问题回忆物理中“功”的计算,它的大小与哪些量有关?结合向量的学习你有什么想法?若一个物体在力F的作用下产生的位移为S,那么力F所做的功"等于多少? 分析反思以物理问题为背景,初步认识向量的数量积,为引入向量的数量积的概念做铺垫。师生互动生:W=|F||s|cosO (其中。是F和S的夹角)0师:功是一个矢量还是标量?它的大小由那些量来确定?显然功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定。从中我们得到一个启发:能否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢?从而得出平面向量的“数量积”的概念。情景21、定义向量数量积。弄清定义中涉及哪些量?它们有怎样的关系?运算结果是向量还是数量?2、如何确定两个非零向量的数量积的符号,什么情况下值为零?分析反思使学生从感性到理性去认知数量积的定义。通过对概念的认识、分析和探究,使学生加深理解,并掌握相关的性质及几何意义。同时加深对投影的认识。师生互动1、仿照物理问题建构“数学模型气引入“向量数量积”的概念:已知两个非零向量方与方,把数量叫做;与方的数量积(或内积),记作:{•方,即bcos6aabcos0(其中。是。与人的夹角)。acos^(方cos。)叫做向量。在方方向上(片在。方向上)的投影。2、 规定:零向量与任何向量的数量积为0。3、 (1)数量积运算结果的符号取决于Z与方的夹角。(。司0,研)的大小;(2)两个向量的数量积是一个数量,它与两个向量的长度及其