夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨 修改.doc

夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨 修改.doc夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨修改夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨摘要:在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果在透镜的物方焦血内沿看某一圆周改变光源s的位置,让透镜出射的单色平面光波都以相同的入射角H0入射到单缝衍射屏上,则单缝衍射光强分布均会发生改变,说明衍射图样的光强分布不仅和入射角H0以及衍射角H有关,而旦和光源S的位置有关;考虑单缝衍射屏上光波相位的分布和平面光波的入射方位(即光源S的位置)的关系,采用矢量图解法对单缝衍射因子进行分析及计算,得到了全面的夫琅禾费单缝衍射光强公式。关键词:单缝衍射;光强;光程差;斜入射1目录1夫琅禾费单缝衍射(一) (1)1单色点光源S位于透镜L1的物方焦点时的装置及现象 (1) ()3衍射光强的极值分布条件及特点 ()2夫琅禾费单缝衍射(二) () ()2单缝衍射因子分析及计算 ()3总结 ()21夫琅禾费单缝衍射(一),单色点光源S置于凸透镜L1的物方焦平Ifli上,从点光源发出的光经过透镜以后变成平行光,垂直射到宽度约为十分之几毫米的狭缝上。缝后置一凸透镜L2,在L2象方焦平面上放置接收屏,则屏上显现出由一系列不连续的明亮短线组成的衍射图样,如图1[1]所示。改变缝的宽度,衍射图样也发生变化,缝越宽,衍射图样越收缩,当缝宽足够大时(远大于波长),则衍射图样缩成一点,这就是点光源S在透镜中所成的象。狭缝对光波在方向上的限制,使光在x方向上产生衍射,生成一系列沿x方向排列的明亮的短线,这些短线好像是点光源的一个扩展开的象。如果用貌生在光器作为光源,则可以把透镜L1去掉,使激光直接照射在单缝上,并旦去掉L2,在缝后足够远处(几米)屏上可观察到夫琅禾费衍射图样。图1夫琅禾费单缝衍射装置若把点光源换成线光源,仍放在凸透镜L1的焦血上,并使线光源平行于狭缝,这时衍射图样将成为明暗相间的直条纹。因线光源可看成由许多独立的点光源SI,S2,,沿一直线排列组成,每个点光源产生一组独立的衍射图样。每组衍射图样明暗分布完全相同,只是相互之间在平行于缝的方向土有一个位移图2(a),因而衍射图样为明暗相间的直条纹,好像是线光源的扩展的象(图2(a)中P1横列是S1的扩展的象)。应当注意,点光源经透镜后变为平行光入射到狭缝上,所得到的单缝衍射图样并非是平行的直条纹。图2(b)为不同缝宽时线光源的单缝衍射图样。图1夫琅禾费单缝衍射装置透镜£。如图3建立坐标系,以缝中心处为原点0。在距。点x处取宽度为dx的一个平行于缝长的长条作为面元,面元面积为Idx,。的衍射光,它们会聚于屏幕上P点,它与透镜主光轴和屏幕的交点P。相距为y,作01)垂直于衍射光,由等光程原理,若设0点到P点的光程为r0则该面元到P点的光程为rr0xsin。如令光在缝面上的初位相为零,则该面元在P点引起的光振动为CK()2cos[wt(r0xsin)]dxdEr如上所述,在近轴条件下,可以视倾斜因子K(II)为常数,并把振幅分母中的r也视为常数,令C'C]k(),上式便简化为dEC'cos[wt2(rOxsin)]dx因此P点的合振动为b2,ECbcos[wt(rxsin)]dx022'2Cbcos[wt(rOxsin)]d(xsin)=-2sinb222=-Cbcos[wt(rOxsin)]d(wtrOxsin) 2sin22'Csin(wtrOxsin)=-b2sin22b22bC'[sin(wtrOsin)sin(wtrOsin)]=-2sin2 2bsin2C2sin(-)cos(wtrO)=-2sinbsin2sin()cos(wtr)=bC'bsin0bsinsin()2'=bCcos(wtrO)式中b为缝宽。P点光强为bsinbsinsinOsinOI(C'b)2()2TO()2 4式中10(C'b)2°令uI10(bsin,则上式可改写为 sinu2)T0sinc2uu这就是单缝衍射的光强分布公式。(ucosusinu)I() 0duduu2u4u4极值条件:(l)u=0;(2)sinu0;(3)ucosusinu光强二阶导d2I2u4(u2cos2u3sin2u2usin2u)2duu8(1)单缝衍射光强中央极大值位置及光强 asin)0sin0=sin00=0sinusinIlimu02sinul0210u(2)单缝衍射光强极小值位置asinusi)0sinas