夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨 修改.doc

夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨 修改.doc夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨修改
夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨
摘要：在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果在透镜的物方焦面内沿着某一圆周改变光源S 的位置，让透镜出射的单色
平面光波都以相同的入射角H0入射到单缝衍射屏上，则单缝衍射光强分布均会发生改变, 说明衍射图样的光强分布不仅
和入射角H0以及衍射角H有关，而且和光源S的位置有关;考虑单缝衍射屏上光波相位 的分布和平面光波的入射方位（即
光源S的位置）的关系，采用矢量图解法对单缝衍射因子进行分析及计算,得到了全面的 夫琅禾费单缝衍射光强公式。
关键词：单缝衍射；光强；光程差；斜入射1
目录
1夫琅禾费单缝衍射（一） （1）
1单色点光源S位于透镜L1的物方焦点时的装置及现象 （1）
2用积分法来求夫琅禾费单缝衍射的光强 （）
（）2夫琅禾
费单缝衍射（二） （）
1单色点光源S位于透镜L1的物方焦面上时的装置 （）
2单缝衍射因子分析及计算 （）3总
结 （）21夫琅禾费单
缝衍射（一）
1单色点光源S位于透镜L1的物方焦点时的装置及现象
如图1所示，单色点光源S置于凸透镜L1的物方焦平面上,从点光源发出的光经过透镜 以后变成平行光，垂直射到宽度约为十分之几毫米的狭缝上。缝后置一凸透镜L2,在L2象 方焦平面上放置接收屏，则屏上显现出由一系列不连续的明亮短线组成的衍射图样，如图 1 [1]所示。改变缝的宽度，衍射图样也发生变化,缝越宽，衍射图样越收缩，当缝宽足够大时 （远大于波长），则衍射图样缩成一点,这就是点光源S在透镜中所成的象。狭缝对光波在方 向上的限制，使光在x方向上产生衍射，生成一系列沿x方向排列的明亮的短线，这些短线 好像是点光源的一个扩展开的象。
如果用氮生在光器作为光源，则可以把透镜L1去掉，使激光直接照射在单缝上，并且去掉 L2,在缝后足够远处(几米)屏上可观察到夫琅禾费衍射图样。图1夫琅禾费单缝衍射装置 若把点光源换成线光源,仍放在凸透镜L1的焦面上，并使线光源平行于狭缝,这时衍射图样 将成为明暗相间的直条纹。因线光源可看成由许多独立的点光源SI, S2,,沿一直线排列组 成，每个点光源产生一组独立的衍射图样。每组衍射图样明暗分布完全相同，只是相互之间 在平行于缝的方向土有一个位移图2(a),因而衍射图样为明暗相间的直条纹，好像是线光源 的扩展的象(图2(a)中P1横列是S1的扩展的象)。应当注意，点光源经透镜后变为平行光 入射到狭缝上，所得到的单缝衍射图样并非是平行的直条纹。图2 (b)为不同缝宽时线光源 的单缝衍射图样。
图1夫琅禾费单缝衍射装置
透镜厶
图2衍射图样3
1. 2用积分法来求夫琅禾费单缝衍射的光强
积分法求夫琅禾费单缝衍射的光强。如图3建立坐标系，以缝中心处为原点Oo在距0点 X处取宽度为dx的一个平行于缝长的长条作为面元，面元面积为ldx, 衍射角为9的衍射光，它们会聚于屏幕上P点，它与透镜主光轴和屏幕的交点P0相距为y, 作0D垂直于衍射光，由等光程原理，若设0点到P点的光程为rO则该面元到P点的光程为 r rO xsin 。如令光在缝面上的初位相为零，则该面元在P点引起的光振动为 CK( )2 cos[wt (rO xsin )]dx dE r
如上所述,在近轴条件下，可以视倾斜因子K(H)为常数，并把振幅分母中的r也视为常数, 令C' Clk ()，上式便简化为dE C'cos[wt 2
(rO xsin )]dx
因此P点的合振动为
b2 'E C bcos[wt (r xsin )]dx 0
b2 2 2
2 2 ' 2C bcos[wt (rO xsin )]d( xsin ) =- 2 sin =-C bcos[wt (rO xsin )]d(wt rO xsin ) 2 sin
b 2 sin
b 2 2 'Csin (wt rO xsin )
2 2 b2 2 bC' [sin(wt rO sin ) sin(wt rO sin )]二-
2 sin 2 2
bsin 2 C 2sin(-)cos(wt rO)二一2 sin
bsin 2 sin()cos(wt r)二bC' bsin
bsin sin()2 '二bCcos(wt rO)
式中b为缝宽。P点光强为
bsin bsin sin() sin() I (C'b)2()2 10()2 4
式中 10 (C'b)2。令 u
I 10( bsin，则上式可改写为 sinu2) I0sinc2u u
这就是单缝衍射的光强分布公式。
1. 3衍射光强的极值分布条件及特点
光强一阶导为零的的条件
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