函数的单调性证明.doc

(共40小题):函数f(x)=在(﹣∞,0):函数f(x)=4x+在(0,)上递减,在[,+∞)(x)=在定义域为[0,+∞):函数f(x)=x+在区间(0,2)(x)=2x﹣在(﹣∞,0):函数f(x)=x2+3在[0,+∞):函数y=在(﹣1,+∞):f(x)=在(﹣∞,0)上递增,在(0,+∞)=在区间(0,+∞)(x)=x+.(Ⅰ)用定义证明:f(x)在[2,+∞)上为增函数;(Ⅱ)若>0对任意x∈[4,5]恒成立,:函数f(x)=在x∈(1,+∞)(x)=x+的(0,1)上是减函数,在[1,+∞](x)=在(﹣1,+∞)(x)=x+在区间(0,2)(x)=:函数f(x)=﹣﹣1在区间(﹣∞,0)(x)的解析式(1)f(x+)=x2+(2)f(x)+2f()=(x)+2f(﹣x)=2x+2,求f(x).(1)已知f(x+1)=x2求f(x)(2)已知f()=x,求f(x)(3)已知函数f(x)为一次函数,使f[f(x)]=9x+1,求f(x)(4)已知3f(x)﹣f()=x2,求f(x)=f(x),满足2f(x)+f()=2x,x∈R且x≠0,求f(x).(x)+2f()=x(x≠0),求f(x).(x+)=x2+()2(x>0),求函数f(x).(﹣x)+f(x)=3x﹣1,求f(x).(x)+f(﹣x)=3x+1,则求f(x)(x)﹣5f()=2x,求f(x).(+2)=x2+1,求f(x)(x)满足3f(x)+2f(﹣x)=4x,求f(x)(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8,求f(x):(1)已知f(2x+1)=x2+1,求f(x);(2)已知f()=,求f(x).(2x+1)=4x2﹣6x+5,求f(x)(2x)=x2﹣x﹣1,求f(x).(x)满足f(f(f(x)))=2x﹣3,求函数f(x)(x+2)=x2﹣3x+5,求f(x)(x﹣2)=2x2﹣3x+4,求函数f(x)(x)+2f(﹣x)=2x,求f(x)(+1)=x2+2,求f(x)()=+1,求函数f(x)(x﹣1)=x2﹣4x.(1)求f(x)的解析式;(2)解方程f(x+1)=0. (共40小题):函数f(x)=在(﹣∞,0)上是减函数.【解答】证明:设x1<x2<0,则:;∵x1<x2<0;∴x2﹣x1>0,x1x2>0;∴f(x1)>f(x2);∴f(x)在(﹣∞,0)上是减函数. :函数f(x)=4x+在(0,)上递减,在[,+∞)上递增.【解答】证明:设0<x1<x2<,则f(x1)﹣f(x2)=(4x1+)﹣(4x2+)=4(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(),又由0<x1<x2<,则(x1﹣x2)<0,(4x1x2﹣9)<0,(x1x2)>0,则f(x1)﹣f(x2)>0,则函数f(x)在(0,)上递减,设≤x3<x4,同理可得:f(x3)﹣f(x4)=(x3﹣x4)(),又由≤x3<x4,