2019版八年级数学下册第十七章勾股定理171勾股定理第1课时教案新版新人教版.doc

【教学目标】知识与技能:..掌握勾股定理的证明1..会用勾股定理进行简单的计算2过程与方法:经历探究勾股定理的过程,在探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,,作并能与他人交流思维的过程和探究结果情感态度与价值观:.激发学习热情,感受数学的文化,(1)通过对勾股定理历史的了解(2)在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果;学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性;在探究活动中,体验解决问题方法的多.,培养学生的合作交流意识和探究精神样性【重点难点】.,会用勾股定理进行简单的计算重点:掌握勾股定理的证明.:勾股定理的证明难点【教学过程】一、创设情境,导入新课:一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,你知道它的斜边长是多少吗?已知直角三角形的两条边长,.,利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题你能求出它的第三边长吗?,投影显勾股定理是一个古老的定理,示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股..定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理二、探究归纳-1-活动1::,使其两直角边分别是3cm,4cm,(1)SSS=25则它们的面积之间满足、:=9(2)如图,四边形均是正方形,、=16CBA______..思考:(1)问题1中的直角三角形三边的平方,2满足什么关系?ABC的面积关系,、2中由正方形可以得到直角三角形的三边的平方有什么关系、?问题(2).abc______.,、那么,3勾股定理归纳::如果直角三角形两直角边长分别为斜边长为活动2::(1)引导学生从面积角度观察图形1:问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?(2)观察下面两幅图:.ABCab,如果直角三角形两直角边长分别为引导学生得出勾股定理:2归纳:探索图形、、、面积的关系,,=即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方+那么2:方法-2-..,拼为一个大的正方形将4个非等腰直角三角形1如图,________________;则它的面积是拼得大正方形的边长为大正方形的面积还可以表示为,(1)+4×,=整理得+4×(2):勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为,=,斜边长为+2,.边的平方和等于斜边的平方应用举例活动3:.⊥=6,】【例1=8,如图,在Rt△中,∠求线段=90°,CDAB的长,分析:,解:∵∠,∴=90°,=8,==6,∴·=10·∵⊥.CDCD即=×10×=×8×6,∴总结:,或作辅助线构造直角三角形;;..,3然后确定线段长度根据勾股定理计算相关线段的平方如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是2【例】,5,1,2直角三角形,若正方形、则最大的正方形、、,,能够推导出正方形结合勾股定理根据正方形的面积公式分析:,,,.E最大正方形的面积-3-ABSCDSSSSSSS,+,+解:根据勾股定理的几何意义,可得、=的面积和为=,即、,的面积和为于是21312321S.=2+5+1+2=103答案:,:本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形,,,,,的面积和即是最大正方形的面积,.如图,,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法【例3】火柴盒的一个直立的火柴盒在桌面上倒下ABCDAB′C′′′D′的面积验=,连接请利用四边形,设,=,一个侧面,倒下到=+证勾股定理:=BCC′D′.从组,:四边形可利用直角梯形的面积公式进行表示的面积从大的一方面来说属于直角梯形分析.,可利用三角形的面积公式来进行表示成来看,′D′.为直角梯形证明:′′D′=(·+=∴)BCC′D′梯形AB′C′ABCAB′C′,△≌又∵∠=90°,Rt△RtBACB′AC′,∠=∴∠CAC′C