外接球问题典型例题.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AA1平面ABC,AA12,BC23,BAC,此2三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为()【知识点】线 面垂直的性质;球内接多面体;球体积的公式.【答案解析】A解析 :解:直三棱ABC ABC的各顶点都在同一球面上,(如图),1 1 1∵ABC中,?BACpABC的外心P为BC的中点,,∴下底面2同理,可得上底面A1B1C1的外心Q为B1C1的中点,连接PQ,则PQ与侧棱平行,所以PQ⊥平面ABC再取PQ中点O,可得:点O到A,B,C,A1,B1,C1的距离相等,∴点是三棱柱A1B1C1O外接球的球心∵RTPOB中,1,1,BC=3PQ=AA1=1BP=22OB=BP2+PO2=2,即外接球半径R=2,因此,三棱柱ABCA1B1C1外接球的球的体积为:V=4pR3=4p23=:A.【思路点拨】根据题意并结合空间线面垂直的性质,,利用勾股定理算出OB的长,即得外接球半径R的大小,,已知AB=CD=29,AC=BD=34,AD=BC=37,则四面体ABCD的外接球的表面积() 【知识点】几 何体的外接球的表面积的求法;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案解析】C解析:解:由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,所以可在其每个面补上一个以29,34,37为三边的三角形作为底面,且以分别x,y,z长、两两垂直的侧棱的三棱锥,从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体,并且x2+y2=29,x2+z2=34,y2+z2=37,则有(2R)=x2+y2+z2=50(R为球的半径),得R2=25,所以球的表面积为S=4πR2=:C.【思路点拨】将四面体补成长方体,通过求解长方体的对角线就是球的直径,,则它的外接球的表面积的值为.【知识点】球内接多面体.【答案解析】3p解析:解:正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球,正方体的对角线长就是球的直径,正方体的棱长为:1;对角线长为:3,∴=3p,故答案为桫2【思路点拨】正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球,正方体的对角线长就是球的直径,求出直径即可求出外接球半径, P ABC,点P,A,B,C都在半径为 3的求面上,若 PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面 ABC的距离为________。【答案】33【点评】本题主要考查组合体的位置关系、 抽象概括能力、 空间想象能力、运算求解能力以2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯及转化思想,该题灵活性较强, 难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手