简单多面体外接球问题总结.doc

简单多面体外接球球心得确定
一、知识点总结
1、由球得定义确定球心
⑴长方体或正方体得外接球得球心就是其体对角线得中点、
⑵正三棱柱得外接球得球心就是上下底面中心连线得中点、
⑶直三棱柱得外接球得球心就是上下底面三角形外心连线得中点、
⑷正棱锥得外接球球心在其高上,具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到、
⑸若棱锥得顶点可构成共斜边得直角三角形，则公共斜边得中点就就是其外接球得球心、

⑴正四面体、三条侧棱两两垂直得正三棱锥、四个面都就是直角三角形得三棱锥、
⑵同一个顶点上得三条棱两两垂直得四面体、相对得棱相等得三棱锥、
⑶若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体、
⑷若三棱锥得三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体、
3、由性质确定球心
利用球心与截面圆圆心得连线垂直于截面圆及球心与弦中点得连线垂直于弦得性质,确定球心、
二:常见几何体得外接球小结
1、设正方体得棱长为,求(1）内切球半径;（2）外接球半径;(3）与棱相切得球半径。
(1)截面图为正方形得内切圆,得;
(2）与正方体各棱相切得球：球与正方体得各棱相切，切点为各棱得中点，如图4作截面图,圆为正方形得外接圆，易得。
(３）正方体得外接球：正方体得八个顶点都在球面上，如图5，以对角面作截面图得,圆为矩形得外接圆,易得。
图1
图2
图3
2、正四面体得外接球与内切球得半径(正四面体棱长为
，也就是球心)
内切球半径为:
外接球半径为:
三：常见题型
1、已知各顶点都在同一个球面上得正四棱柱得高为4,体积为１６，则这个球得表面积就是
解析：本题就是运用“正四棱柱得体对角线得长等于其外接球得直径"这一性质来求解得、
补形法
2、　若三棱锥得三个侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球得表面积就是 、
解析: 一般地，若一个三棱锥得三条侧棱两两垂直，且其长度分别为,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体,于就是长方体得体对角线得长就就是该三棱锥得外接球得直径、设其外接球得半径为,则有、
3、正四棱锥得底面边长与各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球得体积为 　　 、
解析：寻求轴截面圆半径法
4、 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面