条件概率,全概率公式.ppt

第一章随机事件与概率(二)
概率缆计
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五、条件概率与事件的独立性
1条件概率
引例
把一枚硬币抛掷2次,观测其出现正反面的情况,设
心事件A表示至少出现一次正面B表示2次出现同
面
求在A发生的条件下事件B发生的概率。
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由古典概率的计算,知P(B)
6则在至少出现一次正面的条件下,2次出现同一面的概
率又是多少?
容易得到,此时的概率为P
注意到这两个概率是不同的,想想为什么?
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如此概率称为条件概率,记为
P(BIA
e注意到,
P(A==, P(AB
从而有关系
P(BIA
1/4 P(AB
33/4P(A)
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定义给定一个随机试验,是相应的样本空间,对于
任意两个事件A,B,其中P(A)>
P(AB
P(BIA)=
为在已知事件A发生的条件下,事件B的条件概率
可以验证,条件概率P(|A)满足概率公理化定义中
的3条公理,且也有相关的性质,如
P(92A)=1,P(|A)=0
P(BIA=1-P(BIA)
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例21某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为
,,该建筑物使用寿命超过50
e年后,它将在10年内倒塌的概率有多大?
解设事件A表示“该建筑物使用寿命超过50年”,事件
B表示“该建筑物使用寿命超过60年”,由题意,得
P(A)=(B)=06
又因为AB→P(AB)=P(B)=06,故所求的
条件概率为
P(AB
P(B|A)=1-P(B|A)=1



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例22某袋中有红球6个,白球4个,取二次球,每次取
,第二次也取到红球
e的概率(不放回)
解记A,B分别表示第一、
⊙件在第一次取红球的条件下第二次取红球的概率为:
(BA)
注意到,此时P(A)=,P(AB)
10×93
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由(1)得
P(BI
AB)5
A
P(4)9
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2乘法公式
设A,B为事件,且P(A)>0,由条件概率公式
PLAB
P(BA)
e变形后有
P(AB=P(BIA). P(A
或P(B)>0时,P(AB)=P(AB)
变形后有
P(AB)=P(AIB).P(B)
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进一步地有
6设A,A2…,A2,为事件,则
(4142…A4
P(A,PAA)…P(AA4…4)
(3)
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