211向量的概念.ppt

平面向量的实际背景及基本概念
第二章
平面向量
学习目标要求
1.
理解向量的
概念
，掌握向量的
表示
；
2.
了解
零向量
、
单位向量
、
平行向量
、
相等
向量
等概念，并会辨认图形中的相等向量或
出与某一已知向量相等的向量；
3.
了解
共线向量
的概念
.
探究（一）：向量物理背景与概念
向量：
既有
方向
又有
大小
的量。
数量：
只有
大小
没有方向的量。
物理学中常称
为
矢量
物理学中常称
为
标量
举例说明：在所学过的物理量中那些是
向量（矢量）？哪些是数量（标量）？
向量与数量的联系和区别：
联系：
向量与数量都是有大小的量；
区别：
向量有方向且
不能
比较大小
，
数量无方向且
能比较大小
.
探究（二）：向量的表示
A(
起点
)
B
(
终点
)
1
、自然语言表示
：既有
方向
又有
大小
的量
2
、图形表示
1
、有向线段：
具有方向的线段。
2
、有向线段的图示与代数记法
:
在有
向线段的终点处画上箭头表示它的方
向
,
以
A
为起点、
B
为终点的有向线段
,
记
作
。
AB
3
、线段
AB
的长度叫做
有向线段
AB
的长度。
AB
记作
4
、
有向线段包含三个要素：
起点、方向、长度
。
3
、符号表示
AB
(1)
用表示有向线段的符号表示：
（
2
）用小写字母表示：
a
b
思考
1
：向量与有向线段的区别？
（
1
）向量只有
大小
和
方向
两个要素，与起点无关，只要大
小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；
（
2
）有向线段有
起点、大小
和
方向
三个要素，起点不同，尽
管大小和方向相同，也是不同的有向线段
.
A
B
C
D
思考
2
：向量的大小如何表示？
向量
的大小，也就是向量
的
长度
(
或称
模
)
AB
AB
如图所示：
记作
,
AB
★零向量
：长度为
0
的向量叫
零向量
；记作
0.
规定：零向量
0
的方向是任意的
.
注意：零向量
0
与实数
0
的含义、书写区别
.
★单位向量
：长度为
1
个单位长度的向量，叫
单
位向量
.
〖说明〗零向量、单位向量的定义都只是
限制了大小
.
)
0
(
?
书写体用
向量的模可以为
0
,
也可以为
1,
不可以为负数
.
为了研究的需要，我们引入以下概念
.
探究（三）：向量间的关系
1
、平行向量
①方向相同或相反的非零向量叫
平行向量
②规定：零向量与任一向量平行
.
a
//
0
即对任意向量
a
都有
若是两个平行向量，则记为
b
a
//
注：
综合①、②才是平行向量的完整定义
练习
.
判断下列各组向量是否平行？
a
b
a
b
A
B
C
A
B
C
①
④
③
②
向量的平行与线段的平行有什么区别
?
0
.
.
)
5
(
;
0
0
)
4
(
;
)
3
(
;
)
2
(
;
)
1
(
A
CD
AB
BA
AB
其中正确命题的个数是
大于向量
向量
向量
向量就是有向线段
定不平行
方向不同的两个向量一
长度相等
和向量
向量
否正确
练习：判断下列命题是
?
1
.
B
2
.
C
2
.
D
2
、相等向量
长度
相等
且方向
相同
的向量叫
相等向量
注：
1.
若向量
相等，则记为
；
2.
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来
表示，并且与有向线段的
起点无关
。
,
a
b
a
b
?
a
b
c
a=b=c
A
1
B
1
=A
2
B
2
=A
3
B
3
=A
4
B
4
A1
B
1
A2
B
2
A3
B
3
A4
B