211向量的概念.doc

张喜林制
向量的概念
考点知识清单
1．位移只表示质点位置的变化，起、终点间位置关系，而与无关．
2．我们把具有____称为向量，本节主要学习的是____，只有____ 两个要素，
3．具有方向的线段温度是向量．
考点2向量的平行相等
[例2] (1)命题“若a∥b，b∥c，则a//c”( )．
A．总成立 B．当a#0时成立 ‘C．当西≠O时成立 D．当c#a时成立
(2)下列命题中，真命题的个数为( )．
①若a≠b．则a一定不与b共线：
②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；
③若a=b，b=c，则a=c；
④两向量a、b相等的充要条件是的充要条件是A与C重合，B与 D重合．
A．1 B．2 C．3 D．4
[试解] ．（做后再看答案，发挥母题功能）
[解析] (1)这里要做出正确选择，就是要探求题中命题成立的条件，注意到零向量与其他任何非零向量都平行， 两非零向量a、c不平行，而b=0时有a//b，b//c，但这时命题不成立，故不能选择A，也不能选择B与D．
(2)①不正确，
向量不相等，可能仅由于模不等，方向仍可能是相同的，a与b有共线的可能．
②正确，又A、B C、D不共线，故四边形ABCD是平行四边形．反之，在OABCD中
③正确． a=b， a、b的长度相等且方向相同．又b=c'．．．b、c的长度相等且方向相同．a、c的长度相等且方向相同，即a=c．
④不正确，当a//b，但方向相反时，即使lal=怕I，也不可能得到a=b．
⑤不正确，因为时，应有及A到B与C到D的方
向相同，但不一定要A与C重合，B与D重合．综上所述，答案为B．
[答案] (1)C(2)B
[点拨] 解此题的关键首先是正确理解有关概念：(1)长度相等的向量，方向可以是不同的，因此它们不一定是相等的向量，而相等的向量必须是长度相等且方向相同，即通过平移可以重合的向量；(2)用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示向量时，一定要搞清字母的顺序，起点在前、终点在后；(3)共线向量也是平行向量，这与平面几何中的相关概念有所不同；其次是充分利用图形的直观性，向量之间的关系可通过图形的几何特征观察得到．
2．如图2 -1 -1 -7所示，D、E、F分别是等腰Rt△ABC各边的中点，
(1)分别写出图中与向量长度相等的向量；
(2)分别写出图中与向量相等的向量；
(3)分别写出图中与向量共线的向量，
考点3 向量的几何表示
[例3]某人从A点出发向西走了150 m到达B点，然后改变方向向北偏西300走了150 m到达C点．
(1)作出向量
(2)求
[解析] 依题意作出向量，运用向量的几何意义求解．
(1)见图2-1 -1-8所示．
为等腰三角形，取AC中点D，连接BD，则
在中．
即
[点拨] 利用向量的几何意义解三角形．
3．(1)如图2 -1 -1-9，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中A、B、C、D、E 、D七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点