排列与组合的综合问题.doc

g３。10９2 排列与组合的综合问题
一、知识梳理
1．排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题,它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此,分析解决排列组合问题的基本思维是“先组,后排”.
2．解排列组合的应用题，要注意四点：
（１)仔细审题,判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步。
（２）深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加,既不少也不多,辩证思维，多角度分析，全面考虑,这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错.
（3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.
(4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏,也可采用多种不同的方法求解，，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复．
二、基础训练
１.（04福建)某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为
Ａ。 ＡＣ　　 Ｂ. AC　 ﻩﻩC。 AA 　 Ｄ. 2A
、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为
A。24 ﻩ ﻩ Ｃ．120ﻩﻩ
3。　　5本不同的书，全部分给四个学生,每个学生至少1本，不同分法的种数为
A．480ﻩﻩ ﻩ 。96
，3，5,7中任取2个数字，从０，２,4,6，８中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被５整除的四位数共有_____＿____＿__个。（用数字作答）
5。市内某公共汽车站有10个候车位（成一排)，现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有__＿_＿＿_＿___＿＿种.（用数字作答）
例1。 从6名短跑运动员中选4人参加４×１00 m接力，如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？
例２。 对某种产品的6件不同正品和４件不同次品一一进行测试,，则这样的测试方法有多少种可能?
思考讨论
用类似的方法，讨论如下问题。
某种产品有5件不同的正品,４件不同的次品,现在一件件地进行检测，直到４件次品全部测出为止，则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出，这样的检测方案有多少种？
提示：问题相当于从10件产品中取出6件的一个排列,第6位为次品，前五位有其余3件次品，可分三步：先从４件产品中留出1件次品排第６位,有４种方法;再从5件正品中取2件，有C种方法;×Ｃ·A=4800。
例３． 在一块并排1０垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求
A、Ｂ两种作物的间隔不小于６垄，则不