高中数学16个二级结论.doc

高中数学16个二级结论
结论一　奇函数的最值性质
已知函数f(x)是定义在集合D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.
例1　设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　. 
跟踪集训1.(1)已知函数,则 =(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　A.-1
(2)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是(　　)
结论二　 函数周期性问题
已知定义在R上的函数f(x),若对任意的x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.
常见的与周期函数有关的结论如下:
(1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.
(2)如果f(x+a)= (a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.
(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.
(4)如果f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=6a.
例2　已知定义在R上的函数f(x)满足f =-f(x),且f(-2)=f(-1)=-1, f(0)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f(2 015)=(　　)A.-2 B.-1
跟踪集训2.(1)奇函数f(x)(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.-2 B.-1
(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2 014)=(　　)A.-1
结论三　函数的对称性
已知函数f(x)是定义在R上的函数.
(1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x= 对称,特别地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
(2)若f(a+x)+f(b-x)=c,则y=f(x),若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立,则y=f(x)的图象关于点(a,b)中心对称.
例3　已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意的x∈恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.[-3,-1] B.[-2,0] C.[-5,-1] D.[-2,1]
跟踪集训3.(1)若偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=　　　　. 
(2)函数y=f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值为　　　　.
结论四　反函数的图象与性质
　　若函数y=f(x)是定义在非空数集D上的单调函数,则存在反函数y=f-1(x).特别地,y=ax与y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,两函数图象在同一直角坐标系内关于直线y=x对称,即(x0, f(x0))与(f(x0),x0)分别在函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象上.
例4　设点P在曲线y= ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(　　)
-ln 2 B. (1-ln 2) +ln 2 D. (1+ln 2)
+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=(　　)
A. C.
结论五　两个对数、指数经典不等式
　　:1- ≤ln(x+1)≤x(x>-1),当且仅当x=0时,等号成立.
:ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时,等号成立.
例5　设函数f(x)=1-e-:当x>-1时, f(x)≥.
跟踪集训5.(1)已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为(　　)
(2)已知函数f(x)=ex,x∈:曲线y=f(x)与曲线y=x2+x+1有唯一公共点.
结论六　三点共线的充要条件
设平面上三点O,A,B不共线,