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高中数学16个二级结论
结论一　奇函数的最值性质
函数f(x)是定义在集合D上的奇函数,那么对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=,假设奇函数f(x)在D上有最值,那么f(x)max+f(x)min=0,且假设0∈D,那么
结论六　三点共线的充要条件
设平面上三点O,A,B不共线,那么平面上任意一点P与A,B共线的充要条件是存在实数λ与μ,使得,,当P为线段AB的中点时, .
例6　A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上,那么使等式成立的实数x的取值集合为(　　)A.{-1} B. C.{0} D.{0,-1}
,AB∥CD,AB=2CD,M、N分别为CD、,那么　　.
结论七　三角形“四心〞的向量形式
设O为△ABC所在平面上一点,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,那么
(1)O为△ABC的外心⇔ .
(2)O为△ABC的重心⇔ .
(3)O为△ABC的垂心⇔ .
(4)O为△ABC的内心⇔ .
例7　A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足,那么点P的轨迹一定经过(　　) A.△ABC的内心 B.△ABC的垂心 C.△ABC的重心
跟踪集训7.(1)P是△ABC所在平面内一点,假设,那么P是△ABC的(　　)

(2)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,那么P点的轨迹一定通过△ABC的(　　)
(3)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,那么P的轨迹一定通过△ABC的(　　)
结论八　等差数列
　　,S2m,S3m分别为等差数列{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,那么Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.
{an}的项数为2m,公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,那么所有项之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md, .
{an}的项数为2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,那么所有项之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am, .
例8　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn,假设Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,那么m=(　　)
(2)等差数列{an}的前n项和为Sn,am-1+am+1- =0,S2m-1=38,那么m等于　　　　. 
跟踪集训8.(1)等差数列{an}的前n项和为Sn,假设S10=20,S20=50,那么S30=　　　　. 
(2)一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,那么数列的公差d=　.
结论九　等比数列
等比数列{an},其公比为q,前n项和为Sn.
(1)数列也为等比数列,其公比为.
(2)假设q=1,那么Sn=na1,且{an}同时为等差数列.
(3)假设q≠1,那么Sn= .
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列(q≠-1或q=-1且n为奇数),其公比为qn.
(5)Sn, , ,…仍为等比数列,公比为.
例9　(1){an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,那么数列的前5项和为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A. 或5 B. 或5 C. D.
(2)设等比数列{an}的前n项和为Sn,假设 =3,那么 =(　　) B. C.
{an}中,公比为q,= ,a3= ,那么　　.
结论十　多面体的外接球和内切球
,b,c之间的关系为d2=a2+b2+c2;假设长方体外接球的半径为R,那么有(2R)2=a2+b2+c2.
= ,外接球半径R= .
例10　一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O(重量忽略不计),现从该三棱锥顶端向内注水,小球慢慢上浮,假设注入的水的体积是该三棱锥体积的时,小球与该三棱锥的各侧面均相切(与水面也相切),那么小球的外表积等于(　　)A. B. C. D.
跟踪集训10.(1)直三棱柱的底面是等腰直角三角形,直角边长是1,且其外接球的外表积是16π,那么该三棱柱的侧棱长为(　　)A. B. C.
(2)正三角形AB