高中数学16个二级结论.docx

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高中数学16个二级结论
结论一　奇函数的最值性质
函数f(*)是定义在集合D上的奇函数,则对任意的*∈任意一点P与A,B共线的充要条件是存在实数λ与μ,使得,,当P为线段AB的中点时,.
例6A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上,则使等式成立的实数*的取值集合为()A.{-1}B. C.{0} D.{0,-1}
,AB∥CD,AB=2CD,M、N分别为CD、,则.
结论七　三角形“四心〞的向量形式
设O为△ABC所在平面上一点,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则
(1)O为△ABC的外心⇔.
(2)O为△ABC的重心⇔.
(3)O为△ABC的垂心⇔.
(4)O为△ABC的内心⇔.
例7A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足,则点P的轨迹一定经过()A.△ABC的内心B.△ABC的垂心C.△
跟踪集训7.(1)P是△ABC所在平面内一点,假设,则P是△ABC的()

(2)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P点的轨迹一定通过△ABC的()
(3)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的()
结论八　等差数列
,S2m,S3m分别为等差数列{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.
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{an}的项数为2m,公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md,.
{an}的项数为2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am,.
例8(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn,假设Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()
(2)等差数列{an}的前n项和为Sn,am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m等于. 
跟踪集训8.(1)等差数列{an}的前n项和为Sn,假设S10=20,S20=50,则S30=. 
(2)一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则数列的公差d=.
结论九　等比数列
等比数列{an},其公比为q,前n项和为Sn.
(1)数列也为等比数列,其公比为.
(2)假设q=1,则Sn=na1,且{an}同时为等差数列.
(3)假设q≠1,则Sn=.
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列(q≠-1或q=-1且n为奇数),其公比为qn.
(5)Sn,,,…仍为等比数列,公比为.
例9(1){an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为()
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(2)设等比数列{an}的前n项和为Sn,假设 =3,则 =()
{an}中,公比为q,=,a3=,则.
结论十　多面体的外接球和内切球
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,b,c之间的关系为d2=a2+b2+c2;假设长方体外接球的半径为R,则有(2R)2=a2+b2+c2.
=,外接球半径R=.
例10　一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O(重量忽略不计),现从该三棱锥顶端向内注水,小球慢慢上浮,假设注入的水的体积是该三棱锥体积的时,小球与该三棱锥的各侧面均相切(与水面也相切),则小球的外表积等于()A. B. C. D.
跟踪集训10.(1)直三棱柱的底面是等腰直角三角形,直角边长是1,且其外接球的外表积是16π,则该三棱柱的侧棱长为()A. B. C.
(2)正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面