《CH33泰勒公式》PPT课件.ppt

二、几个初等函数的麦克劳林公式
第三节
一、泰勒公式的建立
机动 目录 上页 下页 返回 结束
三、泰勒公式的应用
— 应用
用多项式近似表示函数
理论分析
近似计算
泰勒 ( Taylor )公式
第三章
1
精选课件ppt
特点:
一、泰勒公式的建立
以直代曲
在微分应用中已知近似公式 :
需要解决的问题
如何提高精度 ?
如何估计误差 ?
x 的一次多项式
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2
精选课件ppt
1. 求 n 次近似多项式
要求:
故
机动 目录 上页 下页 返回 结束
令
则
3
精选课件ppt
2. 余项估计
令
(称为余项) ,
则有
机动 目录 上页 下页 返回 结束
4
精选课件ppt
机动 目录 上页 下页 返回 结束
5
精选课件ppt
公式 ① 称为 的 n 阶泰勒公式 .
公式 ② 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 .
泰勒中值定理 :
阶的导数 ,
时, 有
①
其中
②
则当
泰勒 目录 上页 下页 返回 结束
6
精选课件ppt
公式 ③ 称为n 阶泰勒公式的佩亚诺(Peano) 余项 .
在不需要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为
注意到
③
④
* 可以证明:
④ 式成立
机动 目录 上页 下页 返回 结束
7
精选课件ppt
特例:
(1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为
(2) 当 n = 1 时, 泰勒公式变为
给出拉格朗日中值定理
可见
误差
机动 目录 上页 下页 返回 结束
8
精选课件ppt
称为麦克劳林（ Maclaurin ）公式 .
则有
在泰勒公式中若取
则有误差估计式
若在公式成立的区间上
麦克劳林 目录 上页 下页 返回 结束
由此得近似公式
9
精选课件ppt
二、几个初等函数的麦克劳林公式
其中
机动 目录 上页 下页 返回 结束
10
精选课件ppt