命题量词与逻辑联结词.pptx

考　　点
考 纲 解 读
1
命题
理解命题的概念.
2
全称量词与存在量词
理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
3
逻辑联结词“或”、“且”、“非”
了解逻辑联结词“或”、 “且”、“非”的含义, 知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系.
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典例精析
技巧归纳
真题探究
基础拾遗
例题备选
作为高中数学的基础知识,命题、量词与逻辑联结词是每年高考的必考内容,题量一般为1~2道,多以选择题或填空题的形式出现,难度不大,重点考查命题真假的判断、全称命题与特称命题的否定等,题目内容和思想方法涉及或渗透到高中数学的各个章节,有一定的综合性.
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命题两种.
二、全称量词与存在量词

(1)短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.
(3)全称命题“对 A中任意一个x,有P(x)成立”可用符号简记为:∀x∈A,P(x),读作“对任意x属于A,有P(x)成立”.
一、命题的概念:
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典例精析
(1)短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.
(3)特称命题“存在 A中的一个x0,使P(x0)成立”可用符号简记为:∃x0∈A,P(x0),读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.

命题:∀x∈A,P(x),命题的否定:∃x0∈A,􀱑┑P(x0).
命题:∃x0∈A,P(x0),命题的否定:∀x∈A,􀱑┑ P(x).

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1.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.
:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“􀱑┑p”).
3.“或”、 “且”、 “非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
三、逻辑联结词、简单命题与复合命题
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 (　    )
(A)0∉⌀.　　　　　　　    (B)0∉{⌀}.
(C)⌀∈{⌀}.　    (D)0⊆{⌀}.
【解析】选项D应改为{0}⊇{⌀}.
【答案】D
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:a2≥0(a∈R),命题q:a2>0(a∈R),下列命题为真命题的是 (　    )
(A)p∨q.　    (B)p∧q.
(C)(┑p)∧(┑q).　    (D)(┑p)∨q.
【解析】p为真命题,q为假命题,故p∨q为真命题.
【答案】A
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典例精析
:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是 (　    )
(A)①和②.　    (B)②和③.
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(C)③和④.　    (D)②和④.
【解析】当两直线平行时,两个平面不一定平行,①错;②正确;垂直同一直线的两直线可相交也可异面,③错;与交线不垂直,即不垂直平面内所有直线,即不垂直平面,④正确.
【答案】D
4. 命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)>0”用符号“∃”写成特称命题为　　　　　    .