多元线性回归模型的置信区间
1、问题的提出
人们经常说,“通过建立生产函数模型,”,“通过建立消费函数模型,”,等等。
一、参数的区间估计
线性回归模型的参数估计量是随机变量,利用一次抽样的样本观测值,估计得到的只是参数的一个点估计值。
这就要构造参数的一个区间,以点估计值为中心的一个区间(称为置信区间,confidence interval),该区间以一定的概率(称为置信水平,confidence coefficient )包含该参数。
参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对应的a。
2、参数估计量的区间估计推导
~
举例: =, .=, n=30, k=3,求该参数置信度为99%的置信区间。( =)
置信度为的置信区间为
3、如何缩小置信区间
增大样本容量n,n越大,t分布表中的临界值越小,同时,还可使样本参数估计量的标准差减小;
提高模型的拟合优度,因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比,模型优度越高,残差平方和应越小。
提高样本观测值的分散度。
置信水平与置信区间的矛盾性
二、对因变量(y)的预测
1、点预测
设根据样本估计的回归直线为:
求xn+1 =10时y的预测值。
2、对因变量(y)的区间预测
举例=%, s(e0)=, n=30, k=3,求置信度为99%的置信区间。( =)
~
由于
有
及
则取的方差估计量为
构造统计量
得到在给定的置信水平下的被解释变量的置信区间为
3、如何缩小置信区间
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