圆与圆的五种位置关系.ppt

圆与圆的位置关系外离外离 r R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2O 1O 2 >R+r O 1O 2 =R+r R-r<O 1O 2 <R+r O 1O 2 =R-r 0≤O 1O 2 <R-r O 1O 2 =0 外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含) 五五种种 1 (1)两圆半径是方程 2x 2-10x +3=0的两个实数根, 当两圆的圆心距等于 7时,它们的位置关系是: (A)相交(B)外切(C)内切(D)外离(2)两圆半径之比为 1 : 2 ,已知这两个圆内切时的圆心距为 5,那么这两圆相交时圆心距 d的取值范围为: (A) d>5 (B) 5<d<15 (C) 5<d<10 (D) d>15 2 两圆的连连心心线线例2如图, ⊙O 1与⊙O 2相交于点 A、 B,公共弦 AB =6, ∠O 1 AB =30 。,⊙O 2的半径为 5 ,求: (1)⊙O 1的面积; AB O 2O 1解: 连结 O 1O 2 , 由相交两圆连心线的性质, 得O 1O 2 ⊥ AB 于 C , 32 1?? AB AC C在 Rt△O 1 CA 中, 3230 cos 1??? AC AO ∴S ⊙ O1 = 12 π 3 两圆的连连心心线线例2如图, ⊙O 1与⊙O 2相交于点 A、 B,公共弦 AB =6, ∠O 1 AB =30 。,⊙O 2的半径为 5 ,求: (2)圆心距 O 1O 2的长。 AB O 2O 1C 在 Rt△O 1 CA 中, 3 sin30 AO CO 11???在 Rt△O 2 CA 中, 4 CO 2222??? AC AO34 21???OO 4 两圆的连连心心线线例2 ⊙O 1与⊙O 2相交于点 A、 B,公共弦 AB =6, ∠O 1 AB =30 。,⊙O 2的半径为 5 ,求: 圆心距 O 1O 2的长。 AB O 2O 1C 在 Rt△O 1 CA 中, 3 ACtg30 CO 1???在 Rt△O 2 CA 中, 4 CO 2222??? AC AO34 21???OO 5 已知两圆外切,圆心距为 15cm ,一条外公切线的长为,求这两个圆的半径。 210 O 1O 2A BC分析: R + r = 15 R – r = 5 6 两圆的公公切切线线)(rRd 2 2rRd??) - -( =两圆的外公切线长两圆的内公切线长)(rRd 2 2rRd???) -( =7 (1)如图, 已知: ⊙O 1与⊙O 2外切于点 Q , 过Q的直线交⊙O 1于 A ,交⊙O 2于 B , AC 切⊙O 2于 C ,交⊙O 1于 D ,求证: ∠ CQB = ∠ CQD Q AO 2O 1.. B CD分析: 作两圆的内公切线, 交 DC 于E E∠ CQB = ∠ A + ∠C ∠ CQD = ∠ CQE + ∠ EQD 8 (2)如图, 已知: ⊙O 1与⊙O 2外切于点 Q , MN 分别切⊙O 1与⊙O 2于点 M 、 N ,A、B过Q交⊙O 1与⊙O 2 于点 A、 B . 求证: AM ⊥ BN QB O 2O 1.. A N MC分析: 过切点 Q作两圆的内公切线交 MN 于C, 连结 MQ , NQ ∠ CQM = ∠ A , ∠ CQN = ∠B 只需证∠ CQM +∠ CQN = Rt ∠ P9 如图, 两圆内切于点 P , C 为小圆上的一点。过点 C 作小圆的切线,交大圆于 A, B ,连结 BP , CP , AP 。求证: PC 平分∠ APB A B CP EF 分析: 过P作两圆的外公切线 EF , ∠ EPC = ∠ BCP ∠ EPB = ∠A 1 2∠1 = ∠2 G3∠ EPC = ∠1 + ∠ EPB ∠ BCP = ∠2 + ∠ A 10