圆和圆的位置关系 圆的五种位置关系.docx

圆和圆的位置关系 圆的五种位置关系

　　《圆和圆的位置关系》
　　教学内容
　　1. 圆和圆的五种位置关系。 2. 五种位置关系的性质和鉴定。
　　1. 核心：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。 2. 难点：如结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 所有在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一种圆提成相等的部分弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明．
　　图所示的圆，把⊙O •提成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF
　　11
　　BCF==2BC 2211
　　∠B=CDA==2CD
　　22
　　又∴∠A=
　　∴∠A=∠B
　　同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A 又六边形ABCDEF 的顶点所有在⊙O 上
　　∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆． 为了后来学习和应用的以便，•我们把一种正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径．
　　正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 例1．已知正六边形ABCDEF ，图所示，其外接圆的半径是a 。
　　•求正六边形的周长和面积．
　　分析：规定正六边形的周长，只规定AB 的长，已知条件是外接
　　圆半径，因此自然而然，边长应和半径挂上钩，很自然应连接
　　OA ，过O 点作OM ⊥AB 垂于M ，在Rt △AOM •中便可求得AM ，又应用垂径定理可求得AB 的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积构成的． 解：图所示，由于ABCDEF 是正六边形，因此它的中心角等于
　　360
　　=60°，•△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 6
　　11AB=a 22
　　因此，所求的正六边形的周长为6a 在Rt △OAM 中，OA=a，AM=运用勾股定理，可得边心距
　　1
　　2
　　113
　　×AB ×OM=6××a
　　222∴所求正六边形的面积=6×
　　2
　　目前我们运用正多边形的概念和性质来画正多边形．
　　例2．运用你手中的工具画一种边长为3cm 的正五边形．
　　分析：要画正五边形，一方面要画一种圆，然后对圆五等分，因此，•应当先求边长为3的正五边形的半径．
　　解：正五边形的中心角∠AOB=360︒
　　5
　　=72°， 图，∠AOC=30°，OA=
　　1
　　2
　　AB ÷sin36°=÷sin36°≈
　　画法以O 为圆心，OA=为半径画圆；
　　在⊙O 上顺次截取边长为3cm 的AB 、BC 、CD 、DE 、EA ． 分别连结AB 、BC 、CD 、DE 、EA ．
　　则正五边形ABCDE 就是所要画的正五边形，图所示． 课后作业 一．选择
　　1．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为，⊙O 的内接多边形周