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函数对称性的研究函数的对称性

　　函数是高中数学教学的根本之一，也是高中数学的关键内容，同时还是整个高中数学的基础。函数的性质是各类考试的关键和热点。函数的对称性是函数的一个基础性质，对称关系不但广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到处理。下面经过对函数本身的对称性和不一样函数之间的对称性这两个方面来探讨函数和对称相关的性质。
　　一、中心对称
　　点有关点的对称
　　点(x,y)有关点(a,b)的对称点的坐标为(2a-x,2b-y)
　　实际上，点有关点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点，所以中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。
　　2、线有关点的对称中心
　　曲线f(x,y)=0有关点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0
　　比如：点(a,b)有关x轴的对称点(a,-b)，有关y轴的对称点为(-a,b)，有关原点的对称点(-a,-b)
　　有关中心对称的深入结论：
　　1、若则函数的图象有关点对称
　　2、若则函数的图象有关点对称
　　3、函数和的图象有关点对称
　　4、函数和的图象有关点对称
　　5、函数和的图象有关点对称
　　下面给出结论1证实：函数y=f(x)的图像有关点A(a,b)对称的充要条件是
　　f(x)+f(2a－x)=2b
　　证实：必须性设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点
　　∵点P(x,y)有关点A(a,b)的对称点P‘2a－x，2b－y也在y=f(x)
　　图像上
　　∴2b－y=f(2a－x)
　　即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b
　　充足性设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)
　　∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。
　　故点P‘2a－x0，2b－y0也在y=f(x)图像上，而点P和点P‘有关点A(a,b)对称。
　　二、轴对称
　　3、点有关线的对称
　　由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线“，利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，通常地：
　　设点(x0,y0)有关直线Ax+By+c=0的对称点(x’,y’)，则
　　4、直线轴的对称问题的通常思想是用代入转移法。
　　曲线f(x,y)=0有关直线Ax+By+c=0的对称曲线的求法：
　　设所求曲线上任一点P(x,y)有关直线Ax+By+c=0对称点P0(x0,y0)，在已知曲线f(x,y)=0上，满足f(x0,y0)=0，利用方程组，解得x0,y0，代入f(x0,y0)=0，从而得对称曲线方程。
　　比如：点(a,b)有关直线y=x的对称点为(b,a)，有关直线y=-x的对称点(-b,-a)，有关直线y=x+m的对称点为(b-m,a+m),有关直线y=-x+m的对称点(m-b,m-a).
　　有关轴对称的深入结论：
　　若则函数的图象有关直线对称
　　若则函数的图象有关直线对称
　　函数和的图象有关直线对称
　　函数和的图象有关直线对称
　　函数和的图象有关直线对称
　　5、曲线f(x,y)=0有关x轴的对称曲线f(x,-y)=0