蒙特卡罗方法解粒子输运问题.ppt

第四章蒙特卡罗方法解粒子输运问题
屏蔽问题模型
直接模拟方法
简单加权法
统计估计法
指数变换法
蒙特卡罗方法的效率
作业
第四章蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题
辐射(光子和中子)屏蔽问题是蒙特卡罗方法最早广泛应用的领域之一。本章主要从物理直观出发,说明蒙特卡罗方法解决这类粒子输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等一般粒子输运问题都是适用的。
屏蔽问题模型
在反应堆工程和辐射的测量与应用中,常常要用一些吸收材料做成屏蔽物挡住光子或中子。我们所关心的是经过屏蔽后射线的强度及其能量分布,这就是屏蔽问题。
当屏蔽物的形状复杂,散射各向异性,材料介质不均匀, 核反应截面与能量、位置有关时,难以用数值方法求解,用蒙特卡罗方法能够得到满意的结果。
粒子的输运问题带有明显的随机性质,粒子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总结出来的,是一种统计规律。蒙特卡罗模拟,实际上就是模拟相当数量的粒子在介质中运动的状况,使粒子运动的统计规律得以重现。不过,这种模拟不是用实验方法,而是利用数值方法和技巧,即利用随机数来实现的。
为方便起见,选用平板屏蔽模型,在厚度为 a,长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知,具有已知能量、方向分布的辐射源 S 。求粒子穿透屏蔽概率(穿透率)及其能量、方向分布。穿透率就是由源发出的平均一个粒子穿透屏蔽的数目。
同时,假定粒子在两次碰撞之间按直线运动, 且粒子之间的相互作用可以忽略。
直接模拟方法
直接模拟方法就是直接从物理问题出发,模拟粒子的真实物理过程。
状态参数与状态序列
模拟运动过程
记录结果
粒子在介质中的运动的状态,可用一组参数来描述,称之为状态参数。它通常包括:粒子的空间位置 r, 能量 E 和运动方向Ω,以 S=( r , E ,Ω) 表示。
有时还需要其他的参数,如粒子的时间 t 和附带的权重W ,这时状态参数为 S'=( r , E ,Ω, t ,W ) 。
状态参数通常要根据所求问题的类型和所用的方法来确定。
对于无限平板几何,取 S=( z , E , cosα)
其中 z 为粒子的位置坐标,α为粒子的运动方向与 Z 轴的夹角。
对于球对称几何, 取 S=( r , E , cosθ)
其中 r 表示粒子所在位置到球心的距离,θ为粒子的运动方向与其所在位置的径向夹角。
状态参数与状态序列
粒子第 m 次碰撞后的状态参数为
或
它表示一个由源发出的粒子,在介质中经过 m 次碰撞后的状态,其中
rm :粒子在第 m 次碰撞点的位置
Em :粒子第 m 次碰撞后的能量
Ωm:粒子第 m 次碰撞后的运动方向
tm :粒子到第 m 次碰撞时所经历的时间
Wm :粒子第 m 次碰撞后的权重
有时,也可选为粒子进入第 m 次碰撞时的状态参数。
一个由源发出的粒子在介质中运动,经过若干次碰撞后,直到其运动历史结束(如逃出系统或被吸收等)。假定粒子在两次碰撞之间按直线运动,其运动方向与能量均不改变,则粒子在介质中的运动过程可用以下碰撞点的状态序列描述:
S0 ,S1 ,…,SM-1 ,SM
或者更详细些, 用
来描述。这里 S0 为粒子由源出发的状态,称为初态,SM 为粒子的终止状态。M 称为粒子运动的链长。
这样的序列称为粒子随机运动的历史,模拟一个粒子的运动过程,就变成确定状态序列的问题。
为简单起见,这里以中子穿透均匀平板的模型来说明,这时状态参数取 S=( z , E , cosα)。
模拟的步骤如下:
(1) 确定初始状态 S0 :
确定粒子的初始状态,实际上就是要从中子源的空间位置、能量和方向分布中抽样。设源分布为
则分别从各自的分布中抽样确定初始状态。
对于平板情况,
抽样得到 z0=0。
模拟运动过程