常微分期末试卷(20)
填空
1. 称为一阶线性方程,它有积分因子,其通解为。
2. 称为黎卡提方程,若它有一个特解 y(x),则经过变换,可化为伯努利方程。
(x)为毕卡逼近序列的极限,则有(x)—
。
(i=1,2,┄,n)是齐线形方程的n 个解,w(t)为其伏朗斯基行列式,则w(t)满足一阶线性方程。
(i=1,2,┄,n)是齐线形方程的一个基本解组,x(t)为非齐线形方程的一个特解,则非齐线形方程的所有解可表为。
(t)是n×n矩阵,f(t)是n维列向量,则它们在 atb上满足
时,方程组 xˊ= A(t) x+ f(t)满足初始条件x(t)=的解在atb上存在唯一。
(t)和(t)都是xˊ= A(t) x的基解矩阵,则(t)与(t)具有关系:
。
(t)是常系数线性方程组的基解矩阵,则该方程满足初始条件的解=_____________________
(),称为方程组的奇点。
,则当其实部__________________________ 时,零解是稳定的,对应的奇点称为_______________________ 。
(60分)
1.
2.
(0,0)的第三次近似解
4.
,并判断奇点的类型及稳定性.
(10分)
设及连续,试证方程dy-f(x,y)dx=0为线性方程的充要条件是它有仅依赖与x的积分因子.
答案
填空
1.
2. 3.
4. 5. 6. A(t) f(t)连续
7. 8。
(x,y)=0,Y(x,y)=0 稳定中心
解:因为,所以此方程不是恰当方程,方程有积分因子,两边同乘得
所
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