柯西法证明不等式和求最值
利用柯西不等式证明不等式和求最值
应用柯西不等式的基本原则:一形,二放,三相等,四定必有最值,即一形:对比柯西不等式的基本形式,是平方型,而是平方根型;二放:观察所证明的不等式的方向或最值所要的方向是否与柯西不等式方向一致,如果不一致就不能直接用柯西不等式来求解;三相等:验证取等号成立的条件是否具备;四定必有最值:指的是在柯西不等式的三个式子中,有两个为定值,第三式子必取最值
证明:
引申:
归纳总结
一般地,恰当地应用柯西不等式,更为快捷地证明不等式,减少计算量,但应用特别注意柯西不等式形式和等号成立的条件.
记忆与”1”相关的结论
结论1:n个正数的和为1,则它们相等时,其倒数之和取得最小值.
结论2:n个正数的和为1,则它们相等时,其平方数和取得最小值.
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