初中数学7年级.docx

初中数学7年级.docx第一章实数
★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算
内容提要
一、 重要概念
1、 数的分类及概念数系表:
说明："分类"的原则：
（1） 相称（不重、不漏）
（2） 有标准
2、 非负数：正实数与零的统称。（表为：x>0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和 为0,则每个非负担数均为0。
3、 倒数：
定义及表示法
性质:A. （a^+1）； ，azO； C. 0<a<l 时,>1; a>l 时，<1； 与乘积为 1。
4、 相反数
定义及表示法
性质：A. a^O时， az-a;
a与-a在数轴上的位置;
和为0,商为-1 （0除外）。
5、 数轴
定义（"三要素"）
作用：；; 系。
6、 餾、题、軽、趟（正整数一自然数）
定义及表示：奇数：2n-l偶数：2n （n为自然数）
7、 绝对值
定义（两种）:
代数定义：正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.
互为相反数的两个数的绝对值相等
a的绝对值用"|a |""a的绝对值".
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到厘点的距离。
|a|>0,符号"| |"是"非负数"的标志；
数a的绝对值只有一个；
处理任何类型的题目，只要其中有出现，其关键一步是去掉符号。
二、 实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个一加法「乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的1分配律）
运算顺序：
高级运算到低级运算；
（同级运算）从"左"到"右"（如54-x5）;
（有括号时）由"小"到"中"到"大"。
三、 应用举例（略）
第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
内容提要
一、重要概念分类：
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或 字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方四则运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算 并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
&没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积一包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项 式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。 划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,= |x|等。
4、系数与指数区别与联系
5、同类项及其合并
条件：
字母相同；
相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律
6、 根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：
从外形上判断；
区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。
7、 算术平方根
（1） 正数a的正平方根；
（2） 算术平方根与绝对值
联系：都是非负数,=|a|
区别：|a|中，a为一切实数;中，a为非负数。
8、 同类二次根式:最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相同的二 次根式叫做同类二次根式。
【满足条件】
被开方数的因数是整数,因式是整式;
被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的很号划去叫做分母有理化。
9、 指数
（1） 幕，乘方运算 ①a>0时，an >0；②a<0, an >0 （n是偶数），an <0 （n是奇数）
（2） 零指数：=1 （auO）
（3） 负整指数：（a^O）
二、运算定律、性质、法则
1、 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2、 分式的性质
（1） 基本性质：=（m^O）
（2） 符号法则：
（3） 繁分式:①定义；②化简方法（两种）
3、 整式运算法则（去括号、添括号法则）
4、 幕的运算性质：①•=;②*=;③二；④二；⑤
5、 乘法法则:（1）单X单；（2）单x多；（3）多x多。
6、 乘法公式:（正、逆用）（a+b） （a-b） = （a±b）
7、 除法法则：（1）单卞单；（2）多4■单。
8、 因式分解:（1）定义;（2）方法：:;; 法；。
9、 算术根的性质:=;;（a20,b20）; （a20,b>0）（正用、逆用）
10、 根式运算法则：（1）加法法则（合并同类二次根式）；（2）乘、除法法则；（3）分母有 理化：A. ;B. ;C..