确定函数自变量x的取值范围。.doc

二次函数( 7) 教学目标: 、 ,确定函数自变量 x的取值范围。 3 .通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。重点难点: 根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点。教学过程: 一、复习旧知 ,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y =6x 2+12x ;(2)y =- 4x 2+8x-10 [y=6(x +1) 2-6,抛物线的开口向上,对称轴为 x=- 1,顶点坐标是(-1, -6);y=- 4(x -1) 2-6,抛物线开口向下,对称轴为 x=1,顶点坐标是(1,- 6)) ,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?(函数 y=6x 2+12x 有最小值,最小值 y=- 6, 函数 y=- 4x 2+8x-10有最大值,最大值 y=- 6) 二、范例有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2页提出的两个实际问题; 例1、要用总长为 20m 的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解:设矩形的宽 AB为xm ,则矩形的长 BC为(20 -2x)m ,由于 x>0 ,且 20 -2x>O,所以 O<x<1O。围成的花圃面积 y与x的函数关系式是 y=x(20 -2x) 即y=- 2x 2+20x 配方得 y=- 2(x -5) 2+50 所以当 x=5时,函数取得最大值,最大值 y=50。因为 x=5时,满足 O<x<1O,这时 20-2x=10。所以应围成宽 5m,长 10m 的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。例2 .某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售,一天可销出约 100 件,该店想通过降低售价, 增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查, 发现这种商品单价每降低 元,其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 教学要点(1) 学生阅读第 2 页问题 2 分析, (2) 请同学们完成本题的解答; (3) 教师巡视、指导; (4) 教师给出解答过程: 解:设每件商品降价 x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为 y元。商品每天的利润 y与x的函数关系式是: y=(10 -x-8)(100 +1OOx) 即y=- 1OOx 2+1OOx +200 配方得 y=- 100(x - 12 ) 2+225 因为 x= 12 时,满足 0≤x≤2。所以当 x= 12 时,函数取得最大值,最大值y=225 。所以将这种商品的售价降低÷元时,能使销售利润最大。例3。用 6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题: (1) 若设做成的窗框的宽为 xm,则长为多少 m?( 6-3x 2 m) (2) 根据实际情况,x有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由。让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有 x>0,且 6-3x 2 >0, 即解不等式组 x>06-2x 2 >0 ,解这个不等