向心加速度与角速度课件.pptx

居家物理实验教学方案
物理实验教学中心 郭玉刚
向心加速度与角速度
内容大纲
实验目的
观察圆周运动的运动规律，了解圆周运动的自然坐标系、角量描述方法；
研究向心加速度与角速度的关系；
学习Excel、Origin等软件，做数据处理和作图分析。
实验仪器
智能手机一部，下载相关软件
iOS：在app store搜索传感器，phyphox可用。
安卓：在应用商店搜索phyphox可用。
可旋转物品（如圆盘、小型旋转木马、自行车轮等）
直尺、胶带
数据处理软件：Excel（在office或WPS软件中）、Origin等。
未安装者可至学校正版软件网页下载安装（）
实验原理
在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度，哪一部分是由速度方向变化产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标：切向坐标  沿运动轨迹的切线方向；法向坐标 n 沿运动轨迹的法线方向。如图1。
图1
向心加速度
物体沿平面作曲线运动，速度变化为 ,将 分解为 和 ，参见图2。
（1）
其中
切线方向的单位矢量；
法线方向的单位矢量。
为速度增量在切线方向的分量；
为速度增量在法线方向的分量；
图2
图3
实验原理
向心加速度
将（1）式两边同除
并取极限，
由于速度大小变化产生的加速度：切向加速度。
由于速度方向变化产生的加速度：法向加速度，即向心加速度。
有
即
其中：
对任意曲线运动，有：
为运动轨迹的曲率半径。
实验原理
圆周运动的角量描述
设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图4。以ox轴为参考方向，则质点的：
角位置为，
角位移为 （规定反时针为正）
平均角速度为
角速度为
角加速度为
图4
角速度的单位： 弧度/秒(rads-1) ；
角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。
实验原理
向心加速度与角速度的关系
圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。如图5所示，一质点作圆周运动，在t 时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系
：
两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：
图5
将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：
将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到向心加速度与角速度之间的关系：
待研究问题（基础）
待研究问题（基础）
参考图例：
图7：向心加速度与角速度平方数据拟合图
图6：实验设备样例