46探索多边形的内角和与外角和(一).doc

46探索多边形的内角和与外角和(一).doc4. 6探索多边形的内角和与外角和（一）
教学过程：
一.•巧设情景问题，引入课题：
引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业木的每一张是什么形 状？
提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。（学生讨论并得 出结论：三角形，四边形，五边形）
二•讲授新课
多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭 ：①若干条；②首尾顺次相连， 凸多边形和凹多边形之分，如图.
(1) (2)
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的 多边形叫做凸多边形（如图（2））图（1）的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
如图
多边形通常以边数命名，多边形有"条边就叫做"、四边形都属于多边 形，、 示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图（3）,可表 示为五边形ABCDE,也可表示为五形EDCB4。
好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题（出不投影片§）（课本
P108的图）
（1）一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.
⑵小明、 么做的吗？
（3）还有其他的方法吗？
（学生讨论、画图、归纳自己的方法）
在求五边形的内角和时，，这种由未知转 化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.
请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）
（从"边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引⑺ —3）条对角线，这时"边形被分割成（n-2）个三角形，因为每个三角形的内角和是180° , 所以n边形的内角和为（n-2） • 180° ）
大家想一想，"边形的内角和公式中，字母“取值有没有范围？ （必须是大于3的自然数.）
同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？ （1800° ）
请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形 分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.
正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.
下面大家想一想，议一议：
一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
—个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
1..如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相 等，它的内角不一定都相等.
一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相