46探索多边形的内角和与外角和（一）.doc

6。探究多边形的内角和和外角和
●课 题
§ 探究多边形的内角和和外角和(一)
●教学目的
（一)教学知识点
.
。
(二)才能训练要求
°×4－180°=540°。（精品文档请下载）
［生丁]在五边形外任取一点，将这点和五边形的各顶点连接起来，这时五边形被分割成四个三角形，此时，从图中可以看出多出一个三角形。因此五边形的内角和为180°×4－180°=540°.（精品文档请下载）
［师］很不错，同学们答复得很好,在求五边形的内角和时，，这种由未知转化为的方法是我们数学中一种非常重要的方法。
（精品文档请下载）
下面大家来“想一想”
(出示投影片§ B）
（5）所示的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形（n是大于或等于3的自然数)呢？
？
［师］同学们可以多画几个边数不一样的多边形，来总结归纳分割多边形的方法.
［生甲]如图（5)，从五边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了两条对角线，这时五边形分成三个三角形；从六边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了三条对角线,这时六边形分成了四个三角形;从七边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引四条对角线，这时七边形分成了五个三角形.……（精品文档请下载）
从n边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引（n－3)条对角线，把n边形分成了(n－2)个三角形。
[生乙]从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(
n－3）条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为（n－2）·180°。（精品文档请下载）
[师]要求n边形的内角和，关键是将n边形分割转化为有公共顶点的三角形;由三角形的内角和得到n边形的内角和。即：n边形的内角和为(n－2)·180°。（精品文档请下载）
大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围?
［生］有,必须是大于3的自然数.
［师]对，同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢?
［生齐声］1800°
［师］很好，要求n边形的内角和，只需把n代入内角和公式：（n－2）·180°,即可算出.
下面大家看大屏幕“想一想”(出示投影片§。1 C)
观察以以下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
［生］这五个多边形，每个多边形的边都相等，内角也都相等。
［师］很好，在平面内，内角都相等,边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形。（精品文档请下载）
正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形。
下面大家想一想，议一议（出示投影片§ D）
，它的内角一定都相等吗？
2。一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗？
3。正三角形、正四边形（正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
［生甲］一个多边形的边都相等，它的内角也一定都相等，如正三角形、正方形.
［生乙]错的。如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等。（精品文档请下载）
［生丙］一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角,但它的边未必都相等。
［师]同学们从不同角度进展分析，得到了准确的答案,非常好，接下来看第(3）小题.
[生丁]因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为（n－2）·180°,所以，正n边形的每个内角为：·180°。（精品文档请下载）
因此，正三角形的内角是：
正方形的内角是:·180°=90°
正五边形的内角是：·180°=108°
正六边形的内角是:·180°=120°
正八边形的内角是：·180°=135°.
［师］很好,接下来我们做练习来稳固多边形的内角和公式。
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P127随堂练习
.
（1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。
（2）求这个多边形的内角和。
解：(1）如以以下图:过顶点A的对角线是AC、AD、AE.
(2）从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形,所以，这个多边形的内角和为180°×4=720°。（精品文档请下载）
也可以利用多边形的内角和公式进展计算即：(6－2）×180°=720°
（二）看课本P125~P126，然后小结。
Ⅳ.课时小结
本节课我们研究了多边形的定义和内角和