非线性规划问题.ppt

则第一季度的总费用为：
§ 非线性规划
例如：生产计划问题
第二章 数学规划建模
某工厂制定明年第一季度的生产计划。按照合同规定，工厂一月底应向订户交售洗衣机60台，二月底交售80台，三月底交售30台。工厂每月只能生产120台，月生产的费用的函数为
，其中y为生产台数，而每台洗衣机每月的库存费用是5元，假定第一季度开始和结束时无库存。试确定第一季度每月应当生产的洗衣机台数，以使工厂既能满足交货合同，而又最省费用（包括生产费用和库存费用）。
i月份计划生产洗衣机xi台（i=1,2,3），
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为了满足交货合同，x1, x2, x3应满足条件：
即：
于是，生产计划问题归结为求 满足条件：
且使
达到最小。
2
于是，非线性曲线y(t)的拟合问题归结为求 满足条件：
例如：非线性曲线拟合问题
设某一物理现象的规律为：
其中 。通过实验测得在点 时刻的值为yi。试确定参数x1, x2, x3的值，使得试验曲线与理论曲线在试验点的误差平方和最小。
解：依题意，试验曲线与理论曲线在试验点的误差平方和为：
其中参数x1, x2, x3应满足条件：
且使
达到最小。
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一、非线性规划的基本概念
其中A的秩为m，用向量Pj表示约束条件的系数矩阵A的列向量。
1、标准形式
1、可行解与可行域
若x满足式(2)，则称x为线性规划问题的可行解，可行解的全体称为可行域。
2、最优解与最优值
若x满足式(1)的解称为最优解，所得的函数值称为最优值。
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