高三理科数学复习题--数列.doc

高三理科数学复习题--数列.doc高三理科数学复习题--数列
一、选择题
已知数列｛。〃｝的前〃项和Sn =n2 -9n,第k项满足5 < ^ < 8,则k=()
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
a 7〃 -4- 45 ci
已知两个等差数列｛q｝和｛bn｝的前n项和分别为总和8〃,且寸= ,则使得#
Dn 〃 + 3 °n
为整数的正整数n的个数是()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
已知a, b, c, d成等比数列，且曲线y = x2 -2x +3的顶点是(Z?,c),则M等于( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. -2
设等差数列｛%｝的公差d不为0, %=9d若绮是%% 的等比中项，贝H=()
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
已知数列｛a,J对任意的p,q e N *满足ap+q = ap +aq,fLa2 = -6,那么％(；等于()
A. —165 B. —33 C. —30 D. 一21
已知等比数列｛%｝中a2 =1,则其前3项的和S3的取值范围是()
A. (-co,-l] B. (―8,0) U (L+8) C. [3,+8) D. (-co,-l]U[3,+co)
已知｛%｝是等比数列，a2 =2, a5 =^-,则 404 + ag3 a„a„+i =( )
3? 32
A. 16(1 — 4一") B. 16(1 — 2一") (1 — 4") D. y(l-2"')
二、填空题
等比数列｛a"｝的前”项和为S“，已知禹,2&,3&成等差数列，则｛%｝的公比为.
设等差数列｛%｝的前〃项和为S“，若$9=72,则a2+a,+a9 =.
已知数列｛a“｝满足：%_3 =l,a心=0,缶“ =a“,ncN*,则缶(》9 =； «2oi4 =•
等差数列｛a“｝前9项的和等于前4项的和，若= l,ak +a4 = 0,则上=.
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，
上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升
在等比数列｛。〃｝中，。1=!，〃4=4,则公比； I% 1 + 1但1+・-+ 1句1=.
an 当 为偶数时
已知数列｛。〃｝满足：%=m（m为正整数），。〃+1=< 2 9 〃' ，若a6 =1,
[3an +1,当为为奇数时
则m所有可能的取值为.
三、解答题
设数列｛%｝满足％=0且 =1.
1 _。/2+1 1 -
求｛%｝的通项公式;
]—/ d n
设力〃 = 7=，记 Sn = ^bk,证明：Sn <1.
V 〃 *=i
｛%｝的公比q = 3,前3项和S3= —
⑴求数列｛a“｝的通项公式；
7T
(II)若函数f (x) = A sin(2x +(p)｛A〉0,0 < q < 〃)在x = —处取得最大值，且最大值为
6
a3,求函数f(x)的解析式.
等比数列｛(?“｝中,al,a2,ai分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且皿,％%中
的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(I)求数列｛%｝的通项公式;
(II)若数列也｝满足:b = % + (-1)Inan，求数列也｝的前2/7项和S&.
等比数列｛%｝的前〃项和为S〃，已知对任意的neNL点(〃,S〃)均在函数
y =// +尸0〉0且8 * 1),①,均为常数的图象上.
⑴求,的值；
(II)当 Z? = 2 时，记 bn = 2(log2 an + l)(zt g A^+),证明：对任意的 n g N+,不等式
Z?i +1 b2+l 如 +1
机 b2 ''''''' bn
3 — CL
设数列｛a"｝的首项(Zj e (0,1), an =— , 〃 = 2,3,4,・・・.
求｛《,｝的通项公式;
设如=any/3-2an,证明bn <bn+l,其中〃为正整数.
参考答案
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
D
B
B
C
D
C
、填空题
1
8. 一
3
9. 24
10. 1, 0
11. 10
67
12.—
66
13. -2, 2"T_L
2
14. 4、 5、 32
三、解答题
15.【解析】:
< T )由 1 1 1 宿《
1
1为辱差:教列
\ i / LU '■ — 1. W 1
1-七
1 一 C
r/V寸军敏， J