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线性相关与回归分析.doc第十章相关与回归分析
第一节简单线性相关分析
一、 简单线性相关（直线相关）的概念：
二、 相关关系的种类：
（一） 按相关程度划分可分为完全相关、不完全相关、和不相关
（二） 按相关方向划分可分为正相关和负相关
（三） 按相关的形式划分可分为线形相关和非线形相关
（四） 按变量多少划分可分为单相关、复相关和偏相关
三、相关分析
相关分析一般可以借助相关系数与相关图来进行相关分析。
（一）相关系数
简单相关系数的含义
反映两个变量之间线性相关密切程度和相关方向的统计测定，它 是其他相关系数形成的基础。
简单相关系数的计算
或化简为：r -
,,工—」）_ （）
匹（X-元）2 •工（y —刃$
「 迄兰匹Z （6. 18）
工宀（工沪也工八乞用
相关系数的性质
（1） 相关系数的取值范围在T和+1之间，即：- lWrW lo
（2） 计算结果，若r为正，则表明两变量为正相关；若r为负, 则表明两变量为负相关。
（3） 相关系数r的数值越接近于1 （ - 1或+1）,表示相关系数 越强；越接近于0,表示相关系数越弱。如果r=l或-1,则表示两 个现象完全直线性相关。如果r=0,则表示两个现象完全不相关（不 是直线相关）。
（4） 判断两变量线性相关密切程度的具体标准为：
0<|r|<,称为微弱相关； <,称为低度相关；
<,称为显著相关；<|r|<l称为高度相关。
（二）相关图
相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表标量X,纵轴 代表标量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来, 用来反映两变量之间相关关系的图形。
相关系数的假设检验
目的：相关系数检验的目的是判断两变量的总体是否有相关 关系。检验样本相关系数r是否总体相关系数为0的总体，如概率p <0. 05,认为两变量存在相关关系。
方法：有t检验和查表法。
（1） t检验法：统计量计算为：
（2）查表法:是直接查相关系数界值表得到相应的概率p。统计量 r绝对值越大，p越小。
第二节简单线性回归分析
一、 回归分析的概念与种类
二、 一元线性回归
一元线性回归模型
y = 00 + 处+£
一元线性回归方程
Y = a+bX
回归模型的前提条件
1） 线性：是指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性关系;
2） 独立性：任意两个观察值之间相互独立；
3） 正态性：是指对于给定的X值，其对应的Y值的总体和线性 模型的误差项£均服从正态分布；（e均服从均数为0的正态分布）
4） 等方差性：无论X如何取值，Y都有相同的方差。
回归方程的检验
回归方程的显著性检验
检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著。具体方法是将 回归离差平方和（SS7?）同剩余离差平方和（SS②加以比较，应用尸检验 来分析二者之间的差别是否显著，如果是显著的，两个变量之间存在 线性关系；如果不显著，两个变量之间不存在线性关系。
• SS总二SS回+SS剩
SS回为回归平方和，它反映在Y的总变异中，由于X与Y的直线 关系，而使得Y变异减小的部分，也即在总平方和中可以用X解释的 部分。SS回越大，说明回归效果越好。
SS剩为剩余平方和，它反映X对Y的线