用定义法证明函数的单调性
西安市周至县第三中学
王瑞婷
北师大版数学必修一
O
x
y
O
x
y
定义1：
定义2：
复习回顾：
分析：由函数单调性的定义可知，若要证明函数
是R上的增函数 ，就是要证明
对于R上的任意两个值
都有
[例1]
证明：
由单调函数的定义可知，函数
取值
作差变形
定号
结论
[例2]：判断函数 的单调性，并加以证明。
分析：先判断函数的单调性，再由单调性定义进行证明，判断单调性可以借助函数的图像。
O
x
y
2
-2
解：作出函数
的图像。
由图看出，函数 的图像在区
间[0,2]上是上升的，
所以函数在区间[0,2]上是增加的。
证明如下：
—
所以
由单调函数的定义可知，函数
在区间[0,2]上是增加的。
取值
作差变形
定号
结论
归纳总结：用定义法证明函数单调性的步骤
：
变形的方向是因式分解、通分、配方、分子有理化等，变形的目的是最终分解成几个因式的积或商的形式。
：确定
：由定义得出函数的单调性
： 在给定区间上任取
练习：证明函数 在[1,+ ）上是增加的
证明：
所以， 即
由单调函数的定义知，函数 在[1,+ ）上是增加的
谢谢!
周至县第三中学
王瑞婷
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