正弦定理与余弦定理导学案.doc

正弦定理与余弦定理导学案.doc正弦定理、余弦定理
一、 学习目标：
熟练掌握正弦定理、余弦定理及其变形；
能运用正余弦定理解决：三角形问题、平面几何问题、三角变换问题等综合问题.
二、 复习回顾：
正弦定理的内容及变形：
余弦定理的内容及变形:
3.
4.
5.
6.
在 AABC 中，已知：B = 45°, c = 24i, b = 土,则 4 =
3
在 AABC 中，已知：V3e? = 2b sin A ,则3= .
在 AABC 中，be = 30, S^bc
在AABC中，已知：＜2 = 4, b = y/21 , c = 5 ,则角B的余弦值为.
7. △磁中，a2 =b2 +c2 -be，贝ij4 =
& 在 A4BC 中，若 b- sin2 C + c2 in2 B = 2bc cos S • cos C ,则 AABC 是 三、问题探究：
【例 1】已知/?= 13 , a =26, B = 30°,求4.
【例2】在MBC中，已知c = 2巧,B=30°,面积S =也,求b.
【例 3】在 AABC 中，已知 sin A: sin B : sin C = 4:5: 6,求 cosA : cosB : cosC .
【例4】 在AABC中,a,b,c分别表示A,B,C所对的边长，若 (a2 + b2) sin(A-B) = (a2-b2) sin(A + B),试判断 AABC 的形状.
【例5】在MBC中，已知：BC = 5羽,外接圆半径为5.
—-—-11
(1)求Z4的大小； (2)若AB AC^ —，求AABC的周长.
2
四、思维训练：
在AABC中，设a,b,c分别表示内角A,B,C所对的边长，已知向量p = (a + c,b),
q = (b-a,c-a),若p // q,则内角C的大小为 .
在 AABC 中，已知石• AC = 1, AB BC =-2, AC = AB = ；
BC= .
已知圆O的半径为7?,它的内接AABC中，有2/?(sin2 A-sin2 C) = (42a -b)sinB成 立，求MBC的面积最大值.
五、课后巩固:
，已知a：
=5^= = 30°,则：6=
，已知a：
== = 120°,则sinB =
中，cosA =
5 3
—.sin3= —,贝ijcosC = .
13 5
c
在ZiABC 中，若sin Asin B = cos2 一 ,判断△ ABC 的形状.
2
在AABC 中，已知a= 2,b= 3,C= 150°则SMBC =