正弦定理余弦定理导学案.doc

正弦定理余弦定理导学案.doc【学习目标和重点、难点】
掌握正弦定理的内容； a
掌握正弦定理的证明方法； 八
会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. / \
【学习内容和学习过程】 ，一4 \
一、 新课导入 ° B
试验：固定AABC的边C3及ZB,使边AC绕着顶点C转动.
思考：Z C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角/ 精确地表示出来？
二、 新课导学
探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边 的等式关系.
根据锐角二角函数中正弦函数的定义，有 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即工=-L=£.
sinA anB sinC
试试：
在AABC中，一定成立的等式是( ).
A. a sin A = b sin B B.(2 cos A = bcosB
C. asinB = bsinA =bcosA
已知△，此1中，a=4, b=8, ZA=30° ,则匕月等于.
［理解定理］
正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即 存在正数左使a = k sin A , , c = ksinC ；
二=—=二等价于 ,二=上，二=二.
sin A sin B sin C sin C sin B sin A sin C
正弦定理的基本作用为：
已知二角形的任意两角及其一边可以求其他边，如”=竺业；b= .
sinB
已知二角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，
$11 sinA=—sinB : sinC =.
b
一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形.
三、课堂巩固
例
变式：在AABC中，已知3 = 45。，C = 60° , a = 12cm,解二角形.
例 AABC中，c = sf6,A = 45°,a=2,求力和ZB,ZC.
变式：在 AABC中，b = 43,B = 60°,c = \,求“和ZA,ZC .
【学习小结】
正弦定理：—=—=^-
sin A sin B sin C
正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.
应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角.
【课后作业】
基础部分
，若迎4 =幺，则AABC是（ ）.
sinB a


A： B ： C=1 ： 1 ： 4,则 a ： "： c 等于（
B. 1 ： 1 ： 2 C. 1 ： 1 ： V3
若sin A > sin B,则A与3的大小关系为（
B. A<B
D. A、B的大小关系不能确定
sin A: sin B : sin C = 1:3:3 ,贝lj a : Z?: c
ZA = 60° , a=g ,贝 I] a+b + c sin A + sin B + sin C

已知AABC中,
A. 1