阅读材料 从勾股定理到图…1.doc

课前观看：美丽的勾股树（动画），
并思考：学习勾股定理经历哪些过程？
环节一：回顾勾股定理的证明并引出课题
欣赏美丽的“勾股树”图片，回忆起已经学习过的“勾股定理”的内容：勾股定理是研究直角三角形三条边长之间的数量关系，研究过程经历了“观察 猜想
验证 应用”；具体地说，在Rt△ABC中，
三边关系是，验证方式是构造正方形（如图1-图3），利用正方形的面积关系结合完全平方公式得出的关系；
图1 图2 图3
由图2知得；
由图3知得。
欣赏当代数学大咖张景中院士利用独特的图形面积分割、转化，验证了勾股定理：
图4 图5 图6 图7 图8
总之，勾股定理是用图形的面积关系验证线段的数量关系，那么能否用线段的数量关系验证图形的面积关系呢？这节课我们一起研究“从勾股定理到图形面积关系的拓展”（呈现课题）。
环节二：由勾股定理验证图形面积关系
1、图中，，之间有什么关系？你是怎样得到的？
图9
（预设）生：，因为=；=；=，根据勾股定理得。
结论：以直角三角形的三边为边长向外作正方形，得到的两个小正方形面积之和等于大正方形的面积。我们把这个结论记作。
2、除了向外作三个正方形外还可以向外作哪些几何图形？结论还成立吗？（等边三角形，半圆，等腰直角三角形等，根据学生描述的顺序点击相应的图形）
图10 图11 图12 图13 图14
3、在师生作图基础上逐个解释图形的面积关系，如图10往外作等边三角形
，同理，，根据得。重点解释等腰直角三角形（图11、12）的面积关系，从代数列式、几何图形两个方面解释。
4、将图12等腰直角三角形改为一般的等腰三角形（图15），上述结论还成立吗？如果不成立，需要添加什么条件才能使得成立？图13中向外作长方形呢？
（教师引导学生计算相应的高线与a，b，c比值高线）
图15
发现结论，揭示本质：以直角三角形的三边为底边向外作等腰三角形，三个图形的对应高线与底边之比的比值保持相等，则结论都成立。
5、更一般地，改变图15中高线的位置得到一般的三角形，结论仍成立。
环节三：拓展应用，翻折变换
1、将图14 中半圆沿AB翻折得月牙图（图16），图中，，之间有什么关系？你是怎样得到的？
（学生思考、回答，师生补充完善）
图16
2．类似的，将图9中沿AB翻折得图17，则图中，，，之间有什么关系？你是怎样得到的？
（讨论交流汇报）
图17
环节四：知识运用
，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 .
图19
图18
变式1：图19中添加∠ABC=30°，则月牙S1+S2的值等于 .
，在R