机械能和功板书.ppt

机械能和功板书
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讨论
A
B
O
元功(elementary work)
（1）功与力和路径有关
功是过程量
（2）标量，有正负。
（3）合力作功
若物体同时受到 的作用，总功为：
合力对物体所做的功等于各个分力对该物体所做功的代数和。
（4）用不同坐标系计算功
直角坐标系中
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自然坐标系：
则有
（5） 与参照系无关，位移与参照系有关，故
A 与参照系有关。
以车厢为参考系,,,通常约定以地面为参考系.
(6) 功率
定义：单位时间内完成的功
平均功率
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单位：
瓦特(W)
瞬时功率
(7) 示功图(功的图示法)
功可用曲线下面的面积表示.
解（1）物体沿OAB路径运动时，力的功为
式中
例3-1 设作用于质点的力为 。分别求质点自O点经OAB和ODB到达B点时力 所做的功。
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于是，有
（2）物体沿ODB路径运动时，力的功为
式中
于是，有
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例3-2 小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成 角。求：
(1) 的功，
(2) 重力的功。
m
l
解：
变力
恒力 曲线运动
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C .
x
y
O
P
R
m
解：
加例1. 一质点做圆周运动,有一力 作用于质点,
求在质点由原点运动至P(0，2R)点过程中,力 做的功.
解：方法1 示功面积求解
加例2 设作用力的方向沿 Ox 轴,其大小与 x 的关系如图所示,物体在此作用力的作用下沿 Ox 运动到 2m的过程中,此作用力作的功 W.
O
2
1
x /m
F /N
F
方法2 由图写出作用力F与位移x的数值关系,积分求解.
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二 动能定理
设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点
元功:

b
a
总功：
质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
注意：(1) 动能是标量,是状态量
(2) 功是过程量,；
(3) 动能定理由牛顿第二定律导出,只适用于惯性参考系,动能也与参考系有关.
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例3-3 设用铁锤把钉子敲入木板时，木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。，而第二次用锤敲打钉子的力度与第一次相同，问第二次敲击能把钉子钉进木板多深？
解 每一次敲击都有
式中 分别为钉子在每
一次锤子敲打前后的深度。
由动能定理
得
第一次敲打时，有
得
则阻力系数为
第二次敲入
解得
因此，第二次敲打能把钉子敲入的深度为
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§3-2 保守力和势能
一 保守力与耗散力
1) 万有引力(gravitation)的功
物体m从A到B,经过路径c
O
M
m
C
极坐标系
t 时刻 矢径 、矢径大小
时刻 矢径 ，
矢径大小
又，由图，
结论: 万有引力作功与路径无关只与始末位置有关,与运动路径无关.
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