(完整版)小学奥数知识点梳理【完整版】.doc

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学而思小学奥数知识点梳理
学而思教材编写组 侍春雷
刖言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点 的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥 林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》 、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班
系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十 七块体系(其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题) ，原则上简明扼要，努力刻画小学
奥数知识的主树干。
概述
一、 计算
1. 四则混合运算繁分数
⑴运算顺序
⑵分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2. 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
①
运算定律的综合运用
②
连减的性质
③
连除的性质
④
同级运算移项的性质
⑤
增减括号的性质
⑥
变式提取公因数
形如：a1 b a2 b an b (a1 a2 an) b
3. 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4. 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒数性质
1 1 右 一
1，则 c>b>a.。形如：
m1
m2
a b
c
n2
m1
匹
m2
m3
5. 定义新运算
6. 特殊数列求和
运用相关公式:
① 1 2 3 n
② 12 22
③ an n n 1
n n
1
2
2 n
n n 1 2n 1
6
2 n
n
④ 13 23
n2 n
⑤ abcabc abc 1001
abc 7 11 13
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⑥ a2 b2 a b a b
⑦1+2+3+4・・・(n-1 )
2
+n+ (n_1 ) + …4+3+2+1= n
数论
1. 奇偶性问题
奇奇=偶
奇偶=奇
偶偶=偶
2. 位值原则
形如：abc=100a+10b+c
:
整除数
特 征
2
末尾是0、2、4、6、8
3
各数位上数字的和是 3的倍数
5
末尾是0或5
9
:各数位上数字的和是 9的倍数
11
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11的倍数
4和25
末两位数是4 （或25）的倍数
8 和 125
末三位数是8 （或125）的倍数
7、11、13
末三位数与前几位数的差是 7 （或11或13）的倍数

① 如果c|a、c|b，那么c|（a b）。
② 如果bc|a，那么b|a, c|a。
③ 如果b|a,。国，且(b,c) =1,那么bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被 a整除。
5. 带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b工0),那么一定有另外两个整数 q和r, 0< rv b,
使得 a=b x q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当「工0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全
商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为 a十b=q r, 0< r v b a=bx q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= pl a1 x p2 a2 x... xp kak
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= pl a1 x p2 a2 x ... xp kak那么：
n 的约数个数：d( n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n 的所有约数和：(1+P1+P12+…p1 a1 )(1+P2+P22+…p2a2 )•••( 1+Pk+Pk2+…pk ak)
8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数 a, b被自然数m除有相同的余数，那么称 a, b对于模
② 若两个数a,
③ 两数的和除以
④ 两数的差除以
⑤ 两数的积除以
9•完全平方数性质
a, b的差一定能被c整除。 的余数和。 的余数差。 的余数积。
m 同余，用式子表示为 a = b(mod m) b除以同