小学奥数知识点梳理(完整版).docx

小学奥数（知识点梳理）
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的 概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹 克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯=(N-2) X 180
⑵等积变形(位移、害脾卜)
二角形内等底等iWj的二角形
平行线内等底等高的三角形
公共部分的传递性
极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
⑸燕尾定理
SAABG： SAAGC = SABGE： SAGEC=BE： EC；
SABGA： SABGC = SAAGF： SAGFC=AF： FC；
SAAGC： SABCG=SAADG： SADGB=AD： DB；
⑹差不变原理
知5-2=3,则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
化整为零
先补后去
正反结合
立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
水中浸放物体：V ti-*=V n
测啤酒瓶容积：V=V*+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、 典型应用题
植树问题
开放型与封闭型
间隔与株数的关系
方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）乂4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
列车过桥问题
车长+桥长=速度X时间
车长甲+车长乙=速度和X相遇时间
车长甲+车长乙=速度差X追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和X相遇时间
车长=速度差X追及时间
年龄问题
差不变原理
鸡兔同笼
假设法的解题思想
牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间
平均数问题
盈亏问题
分析差量关系
和差问题
和倍问题
差倍问题
逆推问题
还原法，从结果入手
代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、行程问题
相遇问题
路程和=速度和X相遇时间
追及问题
路程差=速度差X追及时间
流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）4-2
水速=（顺水速度-逆水速度）4-2
多次相遇
线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数X2-1
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数
环形跑道
行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
钟面上的追及问题。
时针和分针成直线；
时针和分针成直角。
结合分数、工程、和差问题的一些类型。
行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六' 计数问题
加法原理：分类枚举
乘法原理：排列组合
容斥原理：
总数量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC
常用：总数量=A+B-AB
抽屉原理：
至多至少问题
握手问题
在图形计数中应用广泛
角、线段、三角形，
长方形、梯形、平行四边形
正方形
七' 分数问题
量率对应
以不变量为“1”
利润问题
浓度问题
倒三角原理
95% 60%
15% \
80%
20 : 15
例： 4 : 3
工程问题
合作问题
水池进出水问题
按比例分配
八、 方程解题
等量关系
相关联量的表示法
例： 甲+乙 =100 甲：乙=3
x 100-x 3x x
解方程技巧
恒等变形
二元一次方程组的求解
代入法、消元法
不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
不等方程的分析求解
九' 找规律
⑴周期性问题
年月日、星期几问题
余数的应用
⑵数列问题
等差数列
通项公式 an=ai+(n-l)d
求项数： n二 ~ +1
d
求和： 2
/（矿-1） o—
0—1
等比数列
求和：
③裴波那契数列
⑶策略问题
抢报30
放硬币
⑷最值问题
最短线路
一个字符阵组的分线读法
在格子路线上的最短走法数
最优化问题
统筹方法
烙饼问题
十' 算式谜
1
2
3
4
5
填充型
替代型
填运算符号
横式变竖式
结合数论知识点
十一' 数阵问题
相等和值问题
数列分组
⑴知行列数，求某数
⑵知某数，求行列数
幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法
单偶阶：同心方阵法