(完整版)小学奥数知识点梳理(完整版).doc

(完整版)小学奥数知识点梳理(完整版).doc小学奥数（知识点梳理）
前言
小学奥数知识点梳理， 对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要， 不过， 对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象， 为此，本人参考了单尊主编的 《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》 、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》 和华罗庚学校的教材共五套教材， 力图打破原有体系， 重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题） ，原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2． 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
形如： a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an ) b
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4． 比较大小
① 通分
通分母
通分子
跟“中介”比
③ 利用倒数性质
若 1
1
1
， c>b>a.。形如： m1
m2
m3 ，
n1
n2
n3 。
a b c
n1
n2
n3
m1
m2
m3
5． 定 新运算
6． 特殊数列求和
运用相关公式：
① 1 2
3
n
n n
1
2
n n 1 2n 1
② 12
22
n2
6
③ an
n n
1
n2
n
④ 13
23
n3
1 2
n 2
n 2 n 1 2
4
⑤ abcabc
abc
1001 abc
7
11
13
⑥ a2
b2
a
b a
b
1+2+3+4⋯（ n-1 ） +n+（ n-1 ） +⋯ 4+3+2+1=n 2
二、

数论
1． 奇偶性
奇 奇=偶
奇 偶=奇
偶 偶=偶

奇×奇
奇×偶
偶×偶

=奇
=偶
=偶
2． 位 原
形如：

abc