高一数学必修五基本不等式.ppt

:
高一数学必修五基本不等式
基本不等式的几何背景
E
F
G
H
C
A
D
B
b
a
A
B
C
D
O
a
b
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
如何证明?
高一数学必修五基本不等式
基本不等式：
当且仅当a=b时，等号成立。
基本不等式的几何解释：
半径不小于半弦
A
B
E
D
C
a
b
深 入 探 究 揭 示 本 质
高一数学必修五基本不等式
剖析公式应用
深 入 探 究 揭 示 本 质
算术平均数
几何平均数
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
基本不等式可以叙述为:
注意：（1）不等式使用的条件不同；
（2）当且仅当a=b时取等号；
均值不等式
高一数学必修五基本不等式
例1、(1)当x>0时， ，当且仅当
x= 时取等号。
2
1
两个正数积为定值P，和有最小值 。
6
3
例题讲解
高一数学必修五基本不等式
你还有其他的解法吗？
两个正数的和为定值，积有最大值。
高一数学必修五基本不等式
利用二次函数求某一区间的最值
令xy=z,则
Z=-x2+18x，
公式变形：
高一数学必修五基本不等式
1、已知 则x y 的
最大值是 ，此时x= ,y= 。
2
基础练习
高一数学必修五基本不等式
最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最
大值_______；
（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最
小值_______.
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.
一“正”
二“定”
三“相等”
和定积最大，积定和最小
注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定
高一数学必修五基本不等式
构造积为定值
解：∵x＞1 ∴x－1＞0
∴x＋ ＝（x－1）＋ ＋1
已知x＞1，求x＋ 的最小值以及取得
最小值时x的值。
当且仅当x－1＝ 时取“＝”号。
于是x＝2或x＝0（舍去）
例
凑项法
高一数学必修五基本不等式