对数公式及对数函数的总结概要.doc

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对数运算和对数函数
对数的定义
① 若= N (a .0,且a =1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x = Io ga N ,其中a叫做底数，N叫做真数.
② 负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化： x =loga N = ax =N(a .0,a=1,N . 0)。
常用对数与自然对数
常用对数：lg N，即log’0 N ;自然对数：In N，即Io g e N ( 1828…).
对数函数及其性质
函数名称
对数函数
定义
函数y =loga x(a >0且a H1)叫做对数函数
图象
a >1
0 £ a <1
i y
° X = 1
1 y = loga x
厂
i y
1 厂1 y = i° j 一
O
/ (1,0) X
O
定义域
(0,兄)
值域
R
过定点
图象过定点(1, 0)，即当x=1时，y=0
奇偶性
非奇非偶
单调性
在(0,址)上是增函数
在(0, p)上是减函数
函数值的
变化情况
Io g a x >0 (x >1)
lo g a x = 0 ( x =1)
Io g a x < 0 (0 V x <1)
Io g a x £ 0 (x >1)
lo g a x = 0 ( x =1)
Io g a x A 0 (0 V x < 1)
a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内， a越大图象越靠咼。
类型一、对数公式的应用
1计算下列对数
log
2 6「log 2 3
log
12
1
g>-
3
Ig 5 Ig
Ig 1000
log
2 128 log 2
64
3 4
log 2(4 2 )=
(log 4 3 log 8 3)(log 3 2 ■ log 9 2)=
log
2
2 3 , ：2 log 23
2 - 4 2
log 2 27 log 3 16 =
log 35 — log 3 90 …log 3 2 =
log
2 a ■ log 4 b
log 8
2 3
Ig — Ig — lg
3
199
log 2 .. 8 Tog 4 8 亠 log 8 32
200
2 log 5 10 亠 log
5
2 log 5 25
—■3 log 2 64
log 2 (log 2 (log 2 (log 2
65536 )))二
2解对数的值:
7
lg 14 —2 lg lg 7「Ig 18
3
-1
—-lo g 3 2 lo g 4 27 + 2(lg
8
•、一 2 lg ■■一 5 )的值 0
提示：对数公式的运算
如果 a .0, a =1, M . 0, N . 0，那么
(1)
加法：lo g m +log n =log (m N )
a a a
(2)减法:
lo ga
-lo g
=lo g
(3)
数乘：n lo g a M
=lo ga M n (n E R)
(4)
lo g
(5) log
n
"a
b
M (b = 0, n •二
R)
(6)
换底公式： lo g a N =
斗b 0,且b
lo9ba
-1)
(7) log
b log
b a 二1
(8)
log
log b a
类型二、求下列函数的定义域问题
1函数
2
3x
1
f (x) = ■ lg( 3x ■ 1 )的定义域是(…，1)
-x 3
x 二 lg，则 f
2 — X
(2 y
—i的定义域为 (一4,_1 )U(1,4 ) <x
3函数
-x2 —3x 4
f (x)
lg (x 1)
的定义域为((-1,0) (0,1]
提示:
1
(1)分式函数，分母不为 0，女口 y ,x = 0。
(2)二次根式函数，被开方数大于等于 0, y二x,x
_0。
(3)对数函数，真数大于 0, y =log ax,x . 0 。
类型三、对数函数中的单调性问题
x
1函数f (x) =lg (x2 _4x - 3)的单调递增区间为( (_：: ,1))
2函数f(x) —n( x2 _2x _15)的单调递增区间是 (5,匸)
3 函数 y =log °.5(x2 —3x +2)的递增区间是( (q,1))
4已知f x = 2 • I