正方形证明题.doc

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已知正方形 ABCD的边长为 4 , E是CD上一个动点，以 CE为一条直角边作等腰直角三角形，则 CEF △BDF的
面积
图1 砂 圈3 圏4 聲 CE
=4 CE=2 CE=3 E是CD边上任意一点 E 是CD延长线上任意一点
£
B
5
图3
CF=BC-CD
BC上时，求证：① BD丄CF •②
BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出
D在线段
D在线段
（1） 如图
（2） 如图 系; |
（3） 如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点 A、F分别在直线 BC的两侧，其它条件不变：①请直
接写岀CF、BC、CD三条线段之间的关系•②若连接正方形对角线 AE、DF，交点为 0 ,连接 0C ,探究△ AOC
的形状，并说明理由.
1，当点
2，当点
CF、BC、CD三条线段之间的关
已知，正方形 ABCD中，△ BEF为等腰直角三角形，且 BF为底，取 DF的中点 G,连接 EG、CG.
（1）如图1，若△ BEF的底边BF在BC上，猜想 EG和CG的数量关系为
2） 如图2，若△ BEF的直角边 BE在BC上，则（1 ）中的结论是否还成立？请说明理由；
3） 如图3，若△ BEF的直角边 BE在/ DBC内，则（1 ）中的结论是否还成立？说明理由.
（2012 ?锦州）已知：在厶 ABC中，/ BAC=90 ° , AB=AC，点 D为直线 BC上一动点（点 D不与 B、C重 合）•以 AD为边作正方形 ADEF，连接 CF .
（2012 ?黑龙江）在厶ABC中，/ BAC=90 ° , AB=AC，若点 D在线段 BC上，以 AD为边长作正方形 ADEF，如
图 1，易证：/ AFC= ZACB+ ZDAC ;
（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写岀/ AFC、/ ACB、/ DAC的关系，并结合图 2给岀证明；
（2）若点 D在CB延长线上，其他条件不变，直接写岀/ AFC、/ ACB、/ DAC的关系式.
（2011 ?营口）已知正方形 ABCD，点P是对角线 AC所在直线上的动点，点 E在DC边所在直线上，且随着点
P的运动而运动， PE=PD 总成立.
（1） 如图（1 ），当点 P在对角线 AC上时，请你通过测量、观察，猜想 PE与PB有怎样的关系？（直接写岀 结论不必证明）；
（2） 如图（2 ）