高三数学知识点：几何专题
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高三数学知识点：几何专题
天津市第四十二中学 张鼎言
6. 如图，已知点F(1，0)，直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且-■=-■
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知-=λ1-，-=λ2-，求λ1+λ2的值。
解(1)P(x，y)，Q(-1，y)，F(1，0)
-=(x+1，0)，-=(2，-y)
-=(x-1，y)，-=(-2，y)
由已知，得y2=4x
抛物线焦点F(1，0)，准线l：x=-1
解(2)lABy=k(x-1)，k存在
△=16+16k20
y1+y2=-，y1y2=-4
A(x1，y1)、B(x2，y2)、M(-1，-2k)
-=λ1-→y1+2k=-λ1y1，λ1=--
-=(x2+1，y2+2k)
-=(1-x2，1-y2)
→y2+2k=-λ2y2
λ2=--
λ1+λ2=----
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=-2-2k(-+-)
=-2-2k■=0
注：本题的直线过抛物线焦点，，直线过焦点且出现距离问题时，前5个题引出的方法适用.
(五)直线与圆锥曲线相交不过焦点
复习导引：
因直线不过焦点又与圆锥曲线相交，设直线方程一般不用两点式，否则会导致推导的复杂性。点在直线或曲线上，点的坐标满足方程看来熟知却容易忽略。
1. 设椭圆-+-=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离
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