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实验二 离散时间傅里叶变换
一．实验原理
1、经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分。
X( ej )= x[n]e j n （）
n
x[ n]
1 π X (ej )ej nd （ ）
2π π
类似地， 当 LTI 系统用于滤波时， 作为冲击响应离散时间傅里叶变换的频率响应，
提供
了 LTI 系统简介的描述。离散时间傅里叶变换
X( ej )是 的周期复值函数，周期总是
2π ，并且基周期通常选在区间
[- π， π ）上。对离散时间傅里叶变换DTFT
来说有两
个问题：
1） DTFT 的定义对无限长信号是有效的。
2） DTFT 是连续变量的函数。
MA TLAB 中，任何信号（向量）必须是有限长度的，仅此就是第一点成为问题。因
此，不可能使用 MATLAB 计算无限长信号的 DTFT 。有一个值得注意的例外情形，当
能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时，可以使用
MATLAB 计算无限长信号的
DTFT 。
2、对于频率抽样问题。
MATLAB
擅长在有限网格点上计算
DTFT 。通常选择足够多的频
率以使绘出的图平滑，逼近真实的
DTFT 。对计算有利的最好选择是在（
-π ，π ）区间
上一组均匀地隔开的频率，或者对共轭对称变换选择
[0,π ] 区间。采用上述抽样办法，
L
1
DTFT 式变成 X( ej
)= X (e j 2πk / N )
x[ n]e j ( 2πk / N )n , k
0,1,2...N
1
n
0
DTFT 的周期性意味着在 - π≤
<0 区间上的数值是那些对
k>N/2 的数值。因为上市是
在有限数量的频率点
k =2π k/N
处计算，并在有限范围内求和，因此它是可计算的。
由于信号长度必须是有限的（
0≤ n<L ），这个求和式不适用于
x[n]= an u[n] 的情形。
在对 DTFT 进行抽样时， 并不要求 N=L ，尽管通常经由
DFT 进行计算。 在正确应用 FFT
计算 N 点 DFT 前，需要对 x[n] 进行时间混叠。
3、计算 DTFT 需要两个函数， MA TLAB
的 freqz 函数计算无限长信号，
dtft （h， H）函
数计算有限长信号的
DTFT 。
二．实验要求
理解数值计算在离散时间傅里叶变换中的作用。
三．实验内容
DTFT
(1) 要求：设矩形脉冲 r[n]= 1 0≤ n<L
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其他
sin(1
L)
r[n] 的 DTFT 可由 R(e
j
)
2
e
j (L 1) / 2
（
）得出，记
sin( 1
)
2
sin( 1
L)
2
sin( 1
)
（）
dtft 函数计算 12 点脉冲信号的 DTFT 。绘出在区间 -π ≤ <π 上对
部和虚部分开绘出。另绘出 DTFT 的幅度。选择频率样本的数量是脉冲长度的以使绘出的图看上去平滑。用不同数量的频率样本做试验。

asinc（ ，L ）
DTFT 。把实 5 到 10倍，
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asinc 函数零点的位置是规律分布的。 对奇数长脉冲， 比如 L=15 的脉冲重复进行 DTFT 计算并绘出幅度，同样再次检验零点位置，注意峰值高度。
asinc 函数零点的间距与 asinc 函数的直流值，确定出通用规则。
（2）程序
文件
function [H,W] = dtft(h,N)
N=fix(N);
L=length(h);
h=h(:);
if(N<L)
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