向量的概念及几何表示课件.ppt

关于向量的概念及几何表示
第一页，本课件共有20页
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?
向量的两要素：方向、大小
第二页，本课件共有20页
向量的表示
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
0
1
2
3
-1
第三页，本课件共有20页
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
向量的表示
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1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量的表示
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示，例如，AB，CD
思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?
第五页，本课件共有20页
，所以温度是向量（ ）
判断题
×
×
。（　　 ）
×
注:向量不能比较大小
向量的表示
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的.
|a|>|b| ，则a > b
( )
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平行向量又叫做共线向量
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
如：
a
b
c
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行。
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
o
l
.
C
OC = c
A
OA = a
OB = b
B
相等向量与共线向量
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向量相等 向量平行
平行向量一定是相等向量吗?
?
相等向量一定是平行向量吗?
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
规定：0 = 0
a
b
？
//CD ，那么AB//CD吗？
//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
o
.
b
a
A
B
C
D
D
C
B
A
相等向量与共线向量
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11个
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中  与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
CB、DO、FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
相等向量与共线向量
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习题讲解
，若不正确，请简述理由.

①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
( 对 )
(×)
(×)
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